求8x+1=y^2的所有整数解

朱明君

求8x+1=y^2的所有整数解，

lihp2020

8x=y^2-1
8x=(y+1)(y-1)
(y+1)(y-1) 每个必须是偶数
如果一个被2整除 那么其中一个一定能被4整除 一个被4整除余2
所以只要是奇数都能满足
对应都能求出一个x

Future_maths

y是奇数就可以了，为什么不对？

Future_maths

\(y=2k-1{,}\ x=\frac{k\left( k-1\right)}{2}{,}\ k为整数\)

Future_maths

朱明君 发表于 2022-9-22 16:06
设K[(K-1)/2]=x，2K-1=y，其中K大于等于2，
则8x+1=y^2，

你说的是整数解，又不是正整数解，所以不需要\(k\ge2\)

Future_maths

\(k=0{,}\ y=-1{,}\ x=0也成立\)

liangchuxu

Future_maths 发表于 2022-9-22 17:09
\(k=0{,}\ y=-1{,}\ x=0也成立\)

整数解有好几组：x=0,1,3,6,10,15,21,28,36,45；相应y=1,\(\pm3\),\(\pm5\),...；

Future_maths

liangchuxu 发表于 2022-9-22 21:30
整数解有好几组：x=0,1,3,6,10,15,21,28,36,45；相应y=1,\(\pm3\),\(\pm5\),...；

我只是举个例子。

zzzbin872

别钓鱼了，你这答案无限的。假设是有限的好吧，反证法，最大的y*和x*满足这个等式，

8x*+1= y*^2，y*^2 -1能被8整除，那请问8(y*^2 -1)能否被8整除？矛盾。

liangchuxu

Future_maths 发表于 2022-9-23 09:15
我只是举个例子。

你是随便举个简单例子。