\(\large\textbf{请 jzkyllcjl 订正他计算黎曼和的错误}\)

elim

将积分区间[1，2]等分为n=1的 的十等分后，依次得到各分点出的被积函数的数值为：1.2973100845075824399569649654646，1.2174781667117292031638761346721，1.1619499974808622151501413731327，1.1226344930183727918770029447314，1.0943175335329005246384679349908，1.0735864616438677874615234516586，1.0581731272400732452755437546532，1.046546639630752606789333927432，1.0376577489457574455215779354062，于是得：各小区间被积函数最小值的额和为：11.66029829624592357520667576398，最大值的和为：12.043735452214603486553012024205，将这两个数乘小区间长度，得到区间[1，2]上定积分介于1.166与1.205之间；可以想到：若将积分区间[1，2]等分为n=2的 的100等分后，会得到这个这个区间上的定积分的准确到百位小数的不足近似值是1.17或1.18。

首先对\([1,2]\)十等分，算出分点被积函数值。然后计算相应的黎曼最小最大和。jzkyllcjl 的计算是错误的，不在赘述。

积分的黎曼和数值算法随区间的分划加密而趋近准确，但精度大致在 \(O(n^{-2})\) 等级。根本不可能得到百位有效数字. 所以还得回到 Newton-Leibniz 定理，
我定义了 \(F(x,d),\;G(x)\), 前者假定\(x>1\), 给出小数点后\(d\)位有效数字，后者处理 \(x>0\)的全部情况，给出小数点后 100 位有效数字。

Nicolas2050

好奇你们为何不建个QQ群啊

elim

好奇你的好奇．

jzkyllcjl

elim网友：第一，你误会了，我说的积分区间n等分的n,可以无限增多，因此：当n趋向于+∞时，取值区间ε趋向于0.，积分区间[1，2]上的定积分是这样的极限性理想实数。
第二，无穷级数的和是其前n项和的序列的极限，n只能趋向于 +∞，,n不能达到+∞；所以，使用无穷级数只能得到n足够大时的这个定积分与原函数的足够准近似值，而达不到它的绝对准数值。无尽小数具有算不到底的性质，对圆周率 虽然美国人算到2000万亿位的准确值，但永远算不出它的绝对准十进小数值。
第三，从你算出的 F（1）=0.84721308479397908……的计算结果可以看出：你的这个G(x)表达式在x=1处是个跳跃性间断点，这与弧长函数处处有导数，“可导一定连续”的结论矛盾。

elim

为了有\(k\)位有效数字，你的等分数\(n\)在 \(k^2\) 的数量级，级数方法的\(n\) 基本上与\(k\)成正比．
你虽然是个分析盲，但还是可以让你服输的，算个有效数字达到小数点后十位的\(\displaystyle\int_1^2\sqrt{1+x^{-4}}dx\) 黎曼和给大家看看？

你算不过计算机，但计算机的浮点数的长度，cpu的计算速度是非常有限的．叫计算机遍历\(1\sim 10^{1000}\)就不可能，别说算黎曼和了．

至亍跳越间断，那是具有你jzkyllcjl 吃狗屎特色的胡扯．你的论证在哪里？

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-9-24 01:43
elim网友：第一，你误会了，我说的积分区间n等分的n,可以无限增多，因此：当n趋向于+∞时，取值区间ε趋向 ...

第一，你没有订正你的黎曼和计算错误，
第二，你没有现行数学的极限概念，你的达不到算不到底是具有你吃狗屎特色的胡说八道。你算的本来就是近似而不是极限。
第三，多少亿位的不是准确值而是近似值。你混淆了近似和准确，实际上你没有一般的准确的概念。