集合来定义函数的一个问题

wufaxian

《实分析和概率》p3

请看下图，红线部分，为什么第二种情况不是函数呢？

luyuanhong

{<4,2>,<4,-2>} 表示同时有 f(4)=2 和 f(4)=-2 。

按照函数的定义，对于定义域 D  中的一个元素 x ，在值域 E 中只有一个元素 f(x) 与它对应。

而 f(4)=2 ，f(4)=-2 表示对于一个 4 ，有两个不同的值 2 和 -2 与它对应，不符合函数的定义。

所以，{<4,2>,<4,-2>}  不是一个函数。