【答】设 α=π／7 ，证明：cosα 是 8x^3-4x^2-4x+1=0 的根

dodonaomikiki

题目见图

天山草

题目有错吧？ 应改为  cos(π/7)  是  8 x^3 - 4 x^2 - 4 x + 1 = 0 的根。

Future_maths

真的是一个错题！

Future_maths

Future_maths

luyuanhong

原题的方程有错，应改为 8x^4-4x^3-4x^2+1=0 。

ysr

输入1:  a=8,  b=-4,  c=-4,  d=1;  输出结果1:    x1=-0.6234898018587335306188499717562092420762797953281961149330071128208329486162725122606767601829979733,  
x2=0.2225209339563144044997705625845459543532803348444869996238719257268598059475611814965689495331948843,
  x3=0.9009688679024191261190794091716632877229994604837091153091351870939731426687113307641078106498030890 m=-3.5000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 n=18.1865334794732115820381865858116598528994551650089965945859732842452966775424003893520349609511100446i

用计算器算的： cos(π/7) = cos(180/7)= cos( 25.714285714285714285714285714286 )=0.90096886790241912623610231950745.

从点后第19位以后就不一样了，第19位一个是1一个是2，咋回事，哪个准确？

dodonaomikiki

此题一开始，
我想着能否利用三次方程之根的特性，
紧接着，
把\(cos\alpha\)   代进去





\( cos(π/7)  是  8 x^3 - 4 x^2 - 4 x + 1 = 0 的根\)  

时空伴随者

\(设\alpha=\frac\pi7，则sin4\alpha=sin3\alpha，\)
\(由倍角和三倍角公式展开得 4sin\alpha cos\alpha(2cos^2\alpha-1)=3sin\alpha-4sin^3\alpha\)
\(两边消去sin\alpha(>0)整理得8cos^3\alpha-4cos^2\alpha-4cos\alpha+1=0\)
命题得证。

luyuanhong

谢谢楼上 dodonaomikiki 指出我的笔误！现已在第 6 楼中作了更正。