【答】椭圆趣问：旋转并得到啦拉升？

dodonaomikiki

\(   \Gamma1:    (\frac{x}{2}-1)^2   +(\frac{y}{3}-1)^2=1    \)
\(  \Gamma2:    (\frac{x-2y/3}{2}-1)^2   +(\frac{y}{3}-1)^2=1 \)


\(\Gamma2\)与直线\(\ell:   x-2y/3=O相切\)
那么，
1)   \(\Gamma1\)到\( \Gamma2\)，顺时针旋转啦几度？

2)\( \Gamma2\)  相对于 \(\Gamma1\)，不仅作了旋转，
而且看起来，也是作了拉升变得瘦长啦！
那么，\( \Gamma2\)  相对于 \(\Gamma1\)而言，
长半轴与短半轴的长度，也发生啦变化，是吗？

dodonaomikiki

1）   是不是有巧妙法子来进行计算？
2）  不进行计算，根据图形是否可以直接回答？

dodonaomikiki

1)问，我觉得应该很简单！
  \(            x=2y/3          \)
  \(            tan\theta=3/2         \)
  \(            tan(90^O- \theta   )=2/3         \)
  \(            \Longrightarrow    旋转角度=arctan \frac{2}{3}         \)

dodonaomikiki

1）   现在看看，3楼好像计算错啦，不应该怎么计算，法子错误好像。
2） \(\Gamma1\)转到\( \Gamma2\)，好像长半轴，短半轴好像都变小啦?

dodonaomikiki

\(\Gamma1\)转到\( \Gamma2\),
与直线相切，但是仔细观察，切点并不在短轴之端点，
所以，3楼应该计算错误啦！


毕竟，\(\Gamma1与 y轴\)  相切于短轴端点.

Nicolas2050

:lol，你没有系统的学术训练过。还是再盲人摸象也。

dodonaomikiki

看看有无大咖帮助

dodonaomikiki

\(X=xcos\theta-ycos \theta  \)
\(Y=xsin  \theta  -y   cos   \theta \)


据此推导：
已知\(tan\theta  =   \frac{1+\sqrt{145}}{12}\)
\(\Longrightarrow    \theta  =arctan   \frac{1+\sqrt{145}}{12}\)

dodonaomikiki

\(    \Gamma2\)旋转后，
得到的方程【估计有误 】：

\(【6+   \frac{   2x(1+\sqrt{145})+24y-36x+3y (1+\sqrt{145} )     }{   \sqrt{  290+    2\sqrt{ 145      }}}   】^2/36  \)
\(+  【\frac{x(1+\sqrt{145})+12y  }{       \sqrt{  290+    2\sqrt{ 145      }}  }】^2/9=1\)

dodonaomikiki

观察到一点
如果一个椭圆切直线    \(         x=2y/3               \)于点    \(         （2，3）               \)
大小同    \(         \Gamma2                  \)
那么，
她的图形如下