简单明了容易理解和证明的猜想

ysr

哥德巴赫猜想：大于等于4的偶数都可以表示为两个素数的和。
孪生素数猜想：差为2的素数对叫孪生素数，孪生素数有无穷多。

产生差为2m的2生素数的充分条件（这个就是充分条件不是必要条件）：就是存在大于等于4的相邻素数，证明：
比如如下数列：
2n+1：3，5，7，……
2n+2m+1：3+2m，5+2m，7+2m，……
对应项差为2m，对应项都是素数的话就是一对2生素数。设p1，p2为相邻素数，若p2-p1>=4，则在第二排数列的p2+2与3p2之间至少有一个素数与对应项构成2生素数，因为各素因子在每排数列中的一个周期内各占一个位置，2排数列就是占了二个位置，各素因子第一次出现的时候是以素数的身份出现的在p2的第一个周期是各素因子占位最多的情况，而在p2的第二个周期3和p2重复占位了，就产生了一个空缺，就必然产生一对2生素数，这是必然的。充分条件得证！

产生差为2,6n+4,和2的4生素数的充分条件（这个就是充分条件不是必要条件）：就是存在大于等于6的相邻素数，证明：
请看如下数列：
          2n1+1：3，5，7，……
          2n1+3：5，7，9，……
6n+4+2n1+3：6n+9，6n+11，……
6n+4+2n1+5：6n+11，6n+13，……
对应项差为2,6n+4,和2，对应项都是素数的话就是一组4生素数。设p1，p2为相邻素数，若p2-p1>=6，则在第四排数列的p2+2与3p2之间至少有一个素数与对应项构成4生素数，因为各素因子在每排数列中的一个周期内各占一个位置，4排数列就是4个位置，各素因子第一次出现的时候是以素数的身份出现的在p2的第一个周期是各素因子占位最多的情况，而在p2的第二个周期3和p2重复占位了，就产生了一个空缺，就产生了一组4生素数，这是必然的。充分条件得证！

因为素数是越来越稀的，差大于等于4的相邻素数，差大于等于6的相邻素数都是无穷多的

有了这两条定理，就可以证明:孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，李明波孪中差猜想，李明波孪中和猜想都是远远成立的。

比如由于素数越来越稀，差大于等于4的相邻素数对就是无穷多的，素数越来越稀就体现在某数内的相邻素数的最大差或叫间距是越来越大的，所以，据前面第一条知道差为2的素数对就是无穷多的。孪生素数猜想得证。
差为2m的素数对是无穷多的，差定理得证，从而推导证明和定理就是哥德巴赫猜想是成立的。
有了这两个充分条件，就可以证明孪生素数是无穷多的，这样的4生素数是无穷多的，差为2m的2生素数是无穷多的.


这两条定理又是如此简单明了 ，甚至小学生都能看懂。

还有多种方法证明这些猜想，上面的证明是最简单的一种，小学生能看懂的一种。

ysr

    哥德巴赫猜想解的个数的绝对下限

猜想内容:大于等于4的偶数都可以表示为两个素数的和。简记为“1+1”。其实就是个偶数的拆分问题。如:4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7，……，我们叫10有两个“1+1”，或两个哥猜素数和对。只要有一个“1+1”哥猜就成立，下面来证明。
      将偶数2A内数字如下排列(上排是大的)即得全部拆分:
A   A+1  A+2  ……   2A-3  2A-2  2A-1
A   A-1   A-2    ……  3         2         1
对应项数字之和为2A。
    从这两个数列可以得到这个现象和下面这些定理。
    (现象)当A为奇数时，上下排的奇数对比偶数对多一对，当A为偶数时，上下排的奇数对和偶数对相等。如210拆分:
105  106  107  ……   207  208  209
105  104  103  ……   3       2      1
上排少了1个偶数210，下排多了一个奇数105，则奇数比偶数多了2个。
再如204分拆:
102  103 ……    201  202  203
102  101 ……    3       2       1
上排少写了一个偶数204，下排多写了一个偶数102，奇偶数个数仍相等。
     定理1:偶与偶必相对，奇与奇必相对；若2A除以P余0，则上下排含素因子P的项必然相对且无剩余；若2A除以p余r，则除以P余r的项和余0的项上下排相对且无剩余。
     定理2:设[√(2A)]=M(取整数部分)，则2A内的合数全部分别含有M内的素因子。理论上说，除以P余0的项与除以P余r(某确定的数)的项个数相等。(若2A除以p余r，设1≤r-s<p，则上下排除p余r-s的项与除以p余s的项互相对应，没有剩余。)
     定理3:除P余0的项和除以P余r的项规律出现，以P为周期间隔出现，不会总是挤在一起。(定理1~3容易证明，略，定理4前面已经证明)
定理4:素数无限多且分布越来越稀，而且还是疏密相间分布的。
设下排的素数个数和合数个数分别为a和b，上排的分别为c和d，则a+b=c+d，由于素数分布越来越稀，则a>c，a-c=d-b=e>0.(不加说明，一般把1算在下排合数个数里)
设上排的合数被下排的对应项刚好抵消完时，下排剩下的合数为b1素数为a1则有:c=a1+b1，只要a1>=1则哥猜成立，下面证明。
下面证明a1>=m-1：
（注意：设m为偶数2A的方根M内的素数个数，且这个数值是以文章中的个数公式计算结果为标准的，因为公式结果是下限是低于实际的。特此注明！）
(由于4~16内a1>=1,下面的讨论是偶数大于等于16的情况.)
首先证明偶数2A仅A内的素数个数就大于（m-1）^2个：
证明：由素数个数公式Y/lnY知，(这是个下限公式，低于实际，不会影响结论的推导)，a=A/lnA，m=2√(2A)/ln(2A)，则(m-1)^2=8A/(ln(2A))^2-4√(2A)/ln(2A)+1，可见该
函数非抛物线。（注意：m的值是以这个下限公式的计算结果为标准的。）
由于lnA<<(ln(2A))^2，分子A→8A扩大了8倍，分母扩到自身平方，分母增长更快些，
则A/lnA>8A/(ln(2A))^2>8A/(ln(2A))^2-4√(2A)/ln(2A)+1，故a>(m-1)^2.
若下排素数每m-1个算一个区间，就会有m-1个区间，若每个区间有1个素数产生哥德巴赫
猜想素数和对，则就会有m-1个哥德巴赫猜想解。就是a1>=m-1.
若上排的素数个数c大于m，能产生m-1对就是可能的。（m的值是以前面这个公式的计算结果为标准的，这个公式是下限公式是专家证明的素数个数的下限）
下面证明c≠0，且c>m:
       据相邻素数的最大差定理(见后面章节的证明，若使A~2A之间的最大相邻素数差为4n或4n+2，则须A>n^4，则2A=2n^4，而n^4+4n或n^4+4n+2远远小于2n^4，故二者之间会有许多素数。另有:当A=101时，101~201之间有4个平方数，121，144，169，196，跨5个杰波夫区间（见后面章节有关杰波夫猜想的叙述），每个区间至少含1个素数，更强的定理:100以上，每个区间至少含2个素数。随着A增大，区间个数增多，区间长度增大，甚至每个含有成千上万个素数。故A~2A之间不会没有素数，即c≠0.虽偶有c2=c1-1的情况，但当A>101时，c>>1，故几乎没减少一样，c近似于不减函数，经验证及查素数表知c就是个近似的不减函数，当2A=210时，c=19，m=6，c>m成立，c与m为同一个函数，变量A>M=[√(2A)]，则c的增长快于m，故当2A>=202时，c>m成立，当A增大c>>m。
下面证明，每m-1个素数为一个区间，平均每个区间至少1个素数和对成立：
证明公式
（(P^2)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.
而公式（(P^2)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)就是每m-1个素数中的哥德巴
赫猜想解的个数的平均值。
由于p^2+1才是偶数公式也可以改成这样，公式
（(P^2+1)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.（其中m-1>=2公式才成立）(不
等式左侧就是每个区间内的哥德巴赫猜想解的个数的平均值的最低值)
证明连乘积公式：（（p^2+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）/（m-1）为不减函数，（其中m-1>=2）
（注：公式中p为偶数2A方根M内的最大素数。）
证明：由于p^2+1>p>m，所以连乘积分子大于分母m-1，也可以这样做，我们去掉分母m-1不讨论，先讨论分子连乘积的大小，第一项乘数（p^2+1）/4不考虑先去掉，剩下的为（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p），这是个减函数，若把分母都变为连续的奇数，则为（1/3）*（3/5）*……*（1-2/（2s+1））（设2s+1=p），错位约分得到结果为1/（2s+1）=1/p，由于这是个减函数，项数越多越小，比原来的连乘积多了不少项，所以是小于原来的连乘积的，由于p^2+1>p>m，所以若p>=97，则p/4>m-1，（因为97以内有25个素数，此时m-1=24），（p^2+1）/p>（p^2+1）/（4p）>m-1，则因为分子大于（p^2+1）/（4p），则有此时分子大于分母m-1，分子的增长速度大于分母的增长速度故是不减函数，而在p小于97时，我们可以代入数值验证其整数部分是不减函数，则原函数是不减函数，证毕！
连乘积公式结果： 500 方根内最大素数19 方根内的素数个数8每m-1个
中的平均值1.00667189952904，总个数为9.75997686524001（由连乘积公式计算从300开始，在每m-1个素数中的平均值已经开始大于1了，这里说的从500开始是保守的说法。）
实际500拆分为：
500的方根为22.3606797749979,
22内有8个素数，所以，m-1=8-1=7，方根内有1个总数有13个:500=13+487
37+463        43+457        61+439         67+433
79+421     103+397     127+373         151+349
163+337         193+307     223+277       229+271
由于13/7=1.857142857大于1了，因此实际从500开始平均值的最低值早就大于1了。
所以平均值的最低值是大于等于1的，按1计算是绝对下限。（前面已经证明了，这个平均值的最低值是个不减函数，或者说平均值的极小值是个不减函数，就是说随着偶数增大还会增大。而平均值是会随着偶数哥德巴赫猜想解的总个数的波动而波动的，幅度不大不明显而已，但平均值的极小值是不波动的，前面证明了是不减函数！）
理论公式平均值就是这个：（（p^2+1）/2）*（1/2）*（1/3）*……*（1-2/p）/（m-1）
理论上大于500的偶数都成立，实际验证，在4~500范围内，这个平均值都是大于等于1的，所以a1>=m-1，且随着偶数增大远远大于m-1.
     所以不等式c>=a1>=m-1成立，a1决定了哥猜素数和对个数，这个不等式表示了哥猜素数和对的两个绝对界线，c是绝对上限，m-1为绝对下限。（其中的m是以前面的公式计算结果为标准的，就是m=2√(2A)/ln(2A)）
由于4内有两个素数，所以，偶数大于等于16的时候m-1>=1.
可见a1>=m-1,同时也证明了上一节的命题a1>=1.（4~16内a1>=1）
由于m-1是偶数2A方根M内的奇素数个数，而素数个数为不减函数，随着偶数增大，m-1远远大于1，故哥德巴赫猜想远远成立。m-1就是哥德巴赫猜想解的个数的绝对下限。
   
   其实这个平均值的最低值确实是1，这已经是一个重要定理，这也同时证明了，不等式（(P^2+1)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1的左边，是符合实际的不减函数，证明了连乘积（(P^2+1)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)，
是理论上的下线值，偶尔有高于实际的时候，但在小数据内正向误差（暂时这么叫，指与实际的差大于0）是小于m-1的，这样平均值的误差为0，因为我们是取整数部分的，正向误差小于m-1，则正向误差除以m-1的整数部分为0，这一点重要。当误差超过m-1的时候，区间的平均值已经远远大于1了，而误差的增长是低于解的总个数的增长速度的，则平均值的最低值是个不减函数。连乘积公式(1/3)(3/5)(5/7)……(1-2/p)是不减函数是理论下线值。
为啥说连乘积公式(1/3)(3/5)(5/7)……(1-2/p)，是理论下限值呢？因为其原理是把偶数方根内的素因子形成的合数包括该素数本身全部去掉了，该素数有可能形成素数对的，而且若偶数本身含有某个小于方根的素因子，则该因子在其一个周期内只占一个位置，而不是公式中都是按2个位置来算，所以是下限，下限是不波动的。偶尔有个别的多于实际，但误差一般不会超过m-1，因为一个素因子由于节拍错位可能比实际多一个，不可能同时都错位，所以误差很少超过m-1.就是说，由于到达终点的相位不同，因此会偶尔某个素因子产生一个误差。筛选掉多个素因子的合数后，就不再是每p个数中有一个含有p的合数，而是多个一组，素数也成了连续多个一组，偶尔会出现一组误差而不是仅仅一个，但每组中的素数个数的增长速度是远低于素数总个数的增长速度的，所以，误差平均值的增长速度远小于区间素数对平均值的增长速度，则最低值的平均值仍然是不减函数（实际最低值的包络线是略显波动的，虽然幅度不大，不是指总个数的波动，总个数的波动幅度是大的），平均值的最低值是无误差的，所以是绝对下限，没有反例。实际验证500以上平均值的最低值是大于1的，500以内也是大于等于1的。(误差偶尔有大于m-1的但区间平均值是大于1的)
设偶数为2A,该值前面还要乘以2A/4,为啥要乘以1/4呢？因为我们把偶数内的数分成了两排所以乘以1/2，每排中的偶数是不能形成素数对的，所以又乘以1/2，则得到1/4.这就是连乘积公式是理论最低值的逻辑。
总之：一旦产生了差大于2的相邻素数(而产生差大于2的相邻素数对是必然的。这一点书中已经证明，就是前面的欧几里得反证法)，就会产生新素数，产生新素数会使素数的最大间距变大(对于确定的整数，其内总会有一个最大素数间距，比如100内的最大素数间距是8，97-89=8，书中有证明的)，最大间距变大又必然会产生新素数，所以，过程是无穷的，素数就是无穷多的。而且素数是越来越稀的，正是由于素数是越来越稀的，导致素数是无穷多的。素数的无穷多导致素数的差为无穷多的，而且不同的差值是丰富的，导致差定理成立，最终就确定了哥德巴赫猜想是成立的。

ysr

偶数哥德巴赫猜想解中的最小素数的求证

　　　概念：10=3+7=5+5，我们说偶数10有两个“1+1”，或者叫两个拆分素数和对，这两对素数对也可以叫哥德巴赫猜想解（简称哥猜解），10有两个解（或说两个素数和对）记作：G(10)=2.哥猜解（拆分素数和对）的两个素数中若一个素数小于该偶数的方根，则这个哥猜解叫小根拆，若两个都大于方根则叫大根拆。由于4=2+2，而2等于4的方根，所以，既不叫小根拆，也不叫大根拆，是唯一特列，2是唯一偶素数，只能叫偶素数拆，是唯一可以这样拆分的偶数。
　　　　
　　　发一下偶数的哥猜解，63280内才73个方根内素数无哥猜解的：(全体偶数中仅此73个)
含有0个小根拆的偶数有73个分别如下：
(偶数)(方根内的素数和对个数)(总个数)
6 0  1
8 0  1
12 0  1
18 0  2
24 0  3
30 0  3
38 0  2
98 0  3
122 0  4
126 0  10
128 0  3
220 0  9
302 0  9
308 0  8
332 0  6
346 0  9
488 0  9
556 0  11
854 0  20
908 0  15
962 0  16
992 0  13
1144 0  24
1150 0  27
1274 0  26
1354 0  21
1360 0  33
1362 0  44
1382 0  20
1408 0  25
1424 0  22
1532 0  22
1768 0  31
1856 0  32
1928 0  30
2078 0  27
2188 0  31
2200 0  46
2438 0  31
2512 0  34
2530 0  55
2618 0  45
2642 0  29
3458 0  57
3818 0  44
3848 0  51
4618 0  57
4886 0  69
5372 0  60
5978 0  75
6002 0  62
6008 0  61
7426 0  80
9596 0  96
9602 0  77
10268 0  98
10622 0  95
11438 0  133
11642 0  105
12886 0  131
13148 0  126
13562 0  109
14198 0  121
14678 0  122
16502 0  147
18908 0  161
21368 0  178
22832 0  180
23426 0  215
23456 0  179
43532 0  298
54244 0  360
63274 0  441
例6和8的方根整数部分均为2，6=3+3，8=3+5，均只有一对素数和对，且素数对中的素数均大于2.

连乘积公式结果： 偶数110000 （就是11万）其方根为331.66247903554  其方根内最大素数331 方根内的素数个数m=67  每m-1个中的平均值10.0881396113994  总个数为668.485077525392  方根内能产生的素数对个数：2.01555834554852
比如这一段：
偶数110002和120000之间的偶数的方根内最少拆分个数为：2， 分别列表如下：
（偶数） （偶数方根内的素数和对个数） （总素数和对个数）


110908 11  839
110910 19  1788
110912 8  634
110914 8  663
110916 15  1435
110918 6  680
110920 14  929
110922 20  1669
110924 8  724
110926 10  664
110928 17  1292
110930 10  850
110932 9  655
110934 16  1312
110936 7  791
110938 10  668
110940 18  1768
110942 8  778
110944 12  676
110946 15  1515
110948 5  644
110950 15  1068
110952 19  1374
110954 9  680
110956 10  665
110958 19  1298
110960 11  947
110962 13  685
110964 17  1594
110966 4  676
110968 12  781
110970 19  1778
110972 7  647
110974 9  661
110976 15  1379
110978 7  788
110980 15  932
110982 17  1337
110984 6  654
110986 11  642
110988 19  1307
110990 7  968
110992 14  785
110994 17  1460
110996 5  658
110998 11  757
111000 20  1798
111002 6  655
111004 9  660
111006 18  1577
111008 6  658
111010 13  929
111012 19  1484
111014 6  681
111016 9  662
111018 16  1325
111020 9  1151
111022 11  673
111024 10  1316
111026 7  664
111028 9  650
111030 19  1727
111032 6  654
111034 10  892
111036 18  1398
111038 5  647
111040 13  885
111042 16  1361
111044 8  762
111046 13  724
111048 21  1604
111050 8  877
111052 10  662
111054 14  1337
111056 10  740
111058 11  638
111060 23  1747
111062 11  761
111064 8  664
111066 13  1319
111068 4  639
111070 12  888
111072 16  1448
111074 8  719
111076 11  787
111078 17  1560
111080 8  894
111082 10  673
111084 15  1315
111086 7  657
111088 10  676
111090 23  2182
111092 7  639
111094 6  659
111096 16  1316
111098 7  707
111100 11  992
111102 16  1304
111104 9  824
111106 10  669
111108 13  1360
111110 9  901
111112 9  740
111114 17  1294
111116 8  646
111118 9  795
111120 20  1744
111122 9  749
111124 8  743
111126 18  1311
111128 11  692
111130 10  849
111132 23  1592
111134 9  667
111136 8  693
111138 17  1301
111140 12  883
111142 8  677
111144 15  1432
111146 11  863
111148 7  679
111150 23  2002
111152 10  674
111154 5  681
111156 20  1325
111158 9  670
111160 12  1062
111162 21  1366
111164 6  659
111166 11  775
111168 13  1300
111170 11  878
111172 8  665
111174 14  1575
111176 7  700
111178 8  643
111180 23  1899
111182 7  685
111184 6  651
111186 13  1385
111188 11  946
111190 12  865
111192 18  1380
111194 11  684
111196 9  650
111198 14  1331
111200 11  886
111202 12  876
111204 14  1351
111206 9  654
111208 8  662
111210 21  1967
111212 7  646
111214 6  704
111216 19  1580
111218 8  643
111220 11  889
111222 17  1364
111224 9  661
111226 7  678
111228 18  1527
111230 15  1040
111232 11  728
111234 17  1322
111236 6  640
111238 6  649
111240 21  1782
111242 7  660
111244 7  829
111246 15  1344
111248 10  713
111250 9  865
111252 13  1354
111254 11  799
111256 7  646
111258 20  1550
111260 12  883
111262 5  664
111264 12  1409
111266 9  691
111268 5  639
111270 19  1736
111272 11  787
111274 6  730
111276 16  1456
111278 7  651
111280 9  947
111282 18  1397
111284 11  665
111286 8  783
111288 14  1301
111290 11  913
111292 7  631
111294 15  1331
111296 6  698
111298 6  732
111300 23  2125
111302 8  724
111304 4  645
111306 14  1431
111308 8  660
111310 7  883
111312 13  1306
111314 11  785
111316 7  699
111318 12  1329
111320 12  1020
111322 8  678
111324 15  1334
111326 9  665
111328 6  804
111330 16  1762
111332 9  718
111334 6  666
111336 14  1316
111338 8  660
111340 9  945
111342 19  1749
111344 9  676
111346 8  651
111348 14  1298
111350 10  930
111352 6  671
111354 18  1349
111356 7  795
111358 7  727
111360 23  1828
111362 7  646
111364 8  739
111366 16  1378
111368 9  658
111370 10  1119
111372 12  1333
111374 8  667
111376 10  655
111378 15  1385
111380 11  873
111382 7  650
111384 20  1847
111386 5  755
111388 6  637
111390 17  1775
111392 6  672
111394 6  680
111396 10  1279
111398 8  810
111400 9  882
111402 14  1326
111404 8  668
111406 7  691
111408 12  1459
111410 11  939
111412 7  809
111414 13  1358
可见这一段方根内的素数对个数没有0了，我已经验证了：从63280~12万都没有0了。

我已经验证到了12万，超过理论值11万了，可以确定了。就是：不含有小根拆的偶数仅有73个。
为啥理论值偶数的界限是11万呢？证明如下：
因为连乘积公式（（p+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数。且当偶数大于13200该式大于1.00045，当偶数大于100000时，该式大于1.945，
连乘积公式结果： 偶数110000 其方根为331.66247903554  其方根内最大素数331 方根内的素数个数m=67  每m-1个中的平均值10.0881396113994  总个数为668.485077525392  
方根内能产生的素数对个数：2.01555834554852

这就是理论结果，需要再减去1，2.01555834554852-1=1.01555834554852，就是从11万开始理论上方根内的小根拆的最低值就开始大于等于1了，因为其为不减函数，不会再出现0了。
连乘积公式：（p/4）*（1/3）*……*（1-2/p），由于p+1才是偶数公式也可以为（（p+1）/4）*（1/3）*……*（1-2/p）。
这个连乘积公式是个不减函数，考虑小数点后的数字的话就是增函数。

证明连乘积公式（（p+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数。
（其中的p就是偶数方根内的最大素数，公式结果就是方根内的素数和对个数的最低值）



证明连乘积公式（（p+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数。
（其中的p就是偶数方根内的最大素数，公式结果就是方根内的素数和对个数的最低值）

证明：把此公式乘以4则第一项的分母变成了1，最后一个乘数项的分子其实是p-2，因为1-2/p=（p-2）/p，由于p+1>p，依次错位比较，得：p-2>=px，……，9>7，5=5，3=3，1=1.所以分子大于分母，分子的增长速度大于分母的增长速度，所以是不减函数，此函数除以4，仍然是不减函数，证毕！
     同理可证：（n/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数，
同理：（p^2/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数。


所以，其它的都含有小根拆，而这73个均有大根拆。其它偶数不仅有大根拆，而且含有小根拆。
因此，除了这73个偶数，或者说大于等于63280的偶数，其哥德巴赫猜想解中的最小素数是小于偶数的方根的。
哥猜只要有1个素数和对就是拆分个数只要是1，即一个解就是成立的，故证明哥德巴赫猜想远远成立。
哥德巴赫猜想没有啥难的，所谓“世界级难题”就是个国际笑话！千古笑谈！

ysr

回复您的点评:谢谢老鲁关注和点评！祝你进步！天天过的充实开心快乐！

ysr

其中的差定理和李明波孪中差定理更由价值，可以有助于找到需要的大素数和巨大的孪生素数：

1000002100内有1组蔡氏素数:
1000001329,9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440503746219891,9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440503746219893,4n+2=9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440502746218562（是一对106位的孪生素数）——
用时9692.083秒

ysr

由定理1(两素数的差(大减小，可以自身相减)可以表示全体偶数)，能推出定理2(大于等于4的偶数可以表示为两素数的和)吗?是肯定的！
证明:
命题:大于等于4的偶数可以表示为2个素数的和.
证:（由定理1推导证明定理2）简述如下
证明：
设 p3>=p2>=p1>=3，由差定理知 p2-p1={0，2，4，……}，则有 p2=p1+{0，2，4，……}（等
式含义:等式左边为素数，显然右边不是≥3 的全体奇数，那些偶数是与不同的 P2 对应的特
殊偶数集合，如 3+0，2，4 为素，7+(4，6)为素，……，与 3，7 等等对应的，这些特殊的
偶数集合的并集为全体偶数，即(0，2，4)U(4，6)U……=全体偶数）。由于 p1，p2，p3 各
自集合无区别，则有 p2+p3=2p1+{0，2，4，……}（这里的 0，2，4，……已是打破特殊集
合界线的一个大集合即全体偶数，就是相当于在子集的并集组成的大集合中任意选两个相加
包括自己相加，如一个选 0，另一个遍历 0～2n 的全体偶数得到还是全体偶数），又因为
2p1>=6，4=2+2.故，命题成立。
证毕！（和定理就是哥德巴赫猜想）则哥德巴赫猜想得证！

ysr

m-1为偶数方根内的素数个数减1,P为偶数方根内的最大素数
LG为连乘积公式得到的素数和对个数,G为实际素数和对个数,GM为方根内的素数和对个数
偶数/ 方根/  GM/  G/差 G-LG/ 偶数/  P/ m/ <LG/(m-1)区间平均值>/ LG
6/2.44948974278318,/0 / G=1 /差为-0.5  /6 /2 /m为1  每m-1个中的平均值0  LG=1.5
8/2.82842712474619,/0 / G=1 /差为-1  /8 /2 /m为1  每m-1个中的平均值0  LG=2
10/3.16227766016838,/1 / G=2 /差为1.16666666666667 /10 /3 /m为2  每m-1个中的平均值0.749999999999999  LG=0.833333333333332
12/3.46410161513775,/0 / G=1 /差为9.99200722162641E-16 /12 /3 /m为2  每m-1个中的平均值0.749999999999999  LG=0.999999999999999
14/3.74165738677394,/1 / G=2 /差为0.83333333333333 /14 /3 /m为2  每m-1个中的平均值0.749999999999999  LG=1.16666666666667
16/4,/1 / G=2 /差为0.66666666666667 /16 /3 /m为2  每m-1个中的平均值0.749999999999999  LG=1.33333333333333
18/4.24264068711928,/0 / G=2 /差为0.5 /18 /3 /m为2  每m-1个中的平均值0.749999999999999  LG=1.5
20/4.47213595499958,/1 / G=2 /差为0.33333333333334 /20 /3 /m为2  每m-1个中的平均值0.749999999999999  LG=1.66666666666666
22/4.69041575982343,/1 / G=3 /差为1.16666666666667 /22 /3 /m为2  每m-1个中的平均值0.749999999999999  LG=1.83333333333333
24/4.89897948556636,/0 / G=3 /差为1 /24 /3 /m为2  每m-1个中的平均值0.749999999999999  LG=2
26/5.09901951359278,/1 / G=3 /差为1.7 /26 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=1.3
28/5.29150262212918,/1 / G=2 /差为0.6 /28 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=1.4
30/5.47722557505166,/0 / G=3 /差为1.5 /30 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=1.5
32/5.65685424949238,/1 / G=2 /差为0.4 /32 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=1.6
34/5.8309518948453,/2 / G=4 /差为2.3 /34 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=1.7
36/6,/1 / G=4 /差为2.2 /36 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=1.8
38/6.16441400296898,/0 / G=2 /差为0.1 /38 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=1.9
40/6.32455532033676,/1 / G=3 /差为1 /40 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=2
42/6.48074069840786,/1 / G=4 /差为1.9 /42 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=2.1
44/6.6332495807108,/1 / G=3 /差为0.8 /44 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=2.2
46/6.78232998312527,/2 / G=4 /差为1.7 /46 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=2.3
48/6.92820323027551,/1 / G=5 /差为2.6 /48 /5 /m为3  每m-1个中的平均值0.624999999999999  LG=2.4
50/7.07106781186548,/2 / G=4 /差为2.21428571428572 /50 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=1.78571428571428
52/7.21110255092798,/1 / G=3 /差为1.14285714285715 /52 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=1.85714285714285
54/7.34846922834953,/1 / G=5 /差为3.07142857142857 /54 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=1.92857142857143
56/7.48331477354788,/1 / G=3 /差为1 /56 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2
58/7.61577310586391,/1 / G=4 /差为1.92857142857143 /58 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.07142857142857
60/7.74596669241483,/1 / G=6 /差为3.85714285714286 /60 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.14285714285714
62/7.87400787401181,/1 / G=3 /差为0.78571428571429 /62 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.21428571428571
64/8,/2 / G=5 /差为2.71428571428572 /64 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.28571428571428
66/8.12403840463596,/2 / G=6 /差为3.64285714285715 /66 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.35714285714285
68/8.24621125123532,/1 / G=2 /差为-0.42857142857143 /68 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.42857142857143
70/8.36660026534076,/1 / G=5 /差为2.5 /70 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.5
72/8.48528137423857,/1 / G=6 /差为3.42857142857143 /72 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.57142857142857
74/8.60232526704263,/2 / G=5 /差为2.35714285714286 /74 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.64285714285714
76/8.71779788708135,/2 / G=5 /差为2.28571428571429 /76 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.71428571428571
78/8.83176086632785,/2 / G=7 /差为4.21428571428572 /78 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.78571428571428
80/8.94427190999916,/1 / G=4 /差为1.14285714285715 /80 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.85714285714285
82/9.05538513813742,/1 / G=5 /差为2.07142857142858 /82 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=2.92857142857142
84/9.16515138991168,/1 / G=8 /差为5 /84 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3
86/9.2736184954957,/2 / G=5 /差为1.92857142857143 /86 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3.07142857142857
88/9.38083151964686,/1 / G=4 /差为0.85714285714286 /88 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3.14285714285714
90/9.48683298050514,/1 / G=9 /差为5.78571428571429 /90 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3.21428571428571
92/9.59166304662544,/1 / G=4 /差为0.71428571428572 /92 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3.28571428571428
94/9.69535971483266,/1 / G=5 /差为1.64285714285715 /94 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3.35714285714285
96/9.79795897113271,/1 / G=7 /差为3.57142857142858 /96 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3.42857142857142
98/9.89949493661167,/0 / G=3 /差为-0.5 /98 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3.5
100/10,/1 / G=6 /差为2.42857142857143 /100 /7 /m为4  每m-1个中的平均值0.583333333333332  LG=3.57142857142857

ysr

Private Function fenjieyinzi(sa As String) As String
Dim X, a, b
X = sa
b = Int(Sqr(Val(X)) / 2)
If X = 3 Or X = 2 Then
a = True
Else
If Right(X, 1) Mod 2 = 0 Then
a = False
Else

For I = 3 To 2 * b + 1 Step 2
If InStr(X / I, ".") = 0 Then
a = False
Exit For

Else: a = True

End If
Next
End If
End If
If a = True Then
fenjieyinzi = "这是个素数"
Else
fenjieyinzi = "2*2"
End If

End Function
Private Function fenjieyinzi1(sa As String) As String
Dim a, b
a = Val(sa)
m = Sqr(a)
a1 = 3
s = 0
Do While a1 <= m
b = a - a1
c = fenjieyinzi(Val(a1))
d = fenjieyinzi(Val(b))
If InStr(c, "*") = 0 And InStr(d, "*") = 0 Then
s = s + 1
Print a1, "+", b
'ls2 = ls2 & CStr(a1) & "+ " & CStr(b) & vbCrLf
Else
s = s
End If
a1 = a1 + 2
Loop
a2 = a1
s1 = s
Do While a2 <= a / 2
b1 = a - a2
c1 = fenjieyinzi(Val(a2))
d1 = fenjieyinzi(Val(b1))

If InStr(c1, "*") = 0 And InStr(d1, "*") = 0 Then
s1 = s1 + 1
Print a2, "+", b1
'ls2 = ls2 & CStr(a2) & "+ " & CStr(b1) & vbCrLf
Else
s1 = s1
End If
a2 = a2 + 2

Loop
fenjieyinzi1 = a & "/" & m & "," & "/" & s & " / G=" & s1

End Function
Private Function fenjieyinzi2(sa As String) As String
Dim a, b
a = Val(sa)
m = Sqr(a)
m1 = Int(m)
a2 = m1
a1 = 3
s = 1
b = 1
Do While a2 <= m And InStr(fenjieyinzi(Val(a2)), "*") <> 0
a2 = a2 - 1
Loop
Do While a1 <= a2
c = fenjieyinzi(Val(a1))
If InStr(Trim(c), "*") = 0 Then
s = s + 1
b = b * Val(1 - 2 / a1)
Else
s = s
End If
a1 = a1 + 2
Loop
b2 = (a2 ^ 2 / 4) * b
b1 = (a / 4) * b
If s = 1 Then

fenjieyinzi2 = "  /" & a & " /" & a2 & " /m为" & s & "  每m-1个中的平均值" & b2 / s - 1 & "  LG=" & b1
Else
fenjieyinzi2 = " /" & a & " /" & a2 & " /m为" & s & "  每m-1个中的平均值" & b2 / (s - 1) & "  LG=" & b1
End If


End Function
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c
a = Val(Text1)
b = Val(Text2)
If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = a
Else
a = Val(a + 1)
End If

a1 = a
Do While a1 <= b
c = fenjieyinzi1(Val(a1))
c2 = fenjieyinzi2(Val(a1))
g = Mid(c, InStr(c, "=") + 1)
lg = Mid(c2, InStr(c2, "=") + 1)
c1 = c1 & c & " /差为" & Val(g - lg) & c2 & vbCrLf
a1 = a1 + 2
Loop
Text3 = c1
Combo1 = "m-1为偶数方根内的素数个数减1," & "P为偶数方根内的最大素数" & vbCrLf & "LG为连乘积公式得到的素数和对个数," & "G为实际素数和对个数,GM为方根内的素数和对个数" & vbCrLf _
& "偶数/ 方根/  GM/  G/差 G-LG/ 偶数/  P/ m/ <LG/(m-1)区间平均值>/ LG" & vbCrLf & c1
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
Combo1 = ""

End Sub

ysr

为了节约空间，仅仅显示 偶数/差  /和 m的值，改进一下。
Private Function fenjieyinzi2(sa As String) As String
Dim a, b
a = Val(sa)
m = Sqr(a)
m1 = Int(m)
a2 = m1
a1 = 3
s = 1
b = 1
Do While a2 <= m And InStr(fenjieyinzi(Val(a2)), "*") <> 0
a2 = a2 - 1
Loop
Do While a1 <= a2
c = fenjieyinzi(Val(a1))
If InStr(Trim(c), "*") = 0 Then
s = s + 1
b = b * Val(1 - 2 / a1)
Else
s = s
End If
a1 = a1 + 2
Loop
b2 = (a2 ^ 2 / 4) * b
b1 = (a / 4) * b
If s = 1 Then

fenjieyinzi2 = " /m为" & s & "=" & b1
Else
fenjieyinzi2 = " /m为" & s & "=" & b1
End If


End Function
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c
a = Val(Text1)
b = Val(Text2)
If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = a
Else
a = Val(a + 1)
End If

a1 = a
Do While a1 <= b
c = fenjieyinzi1(Val(a1))
c2 = fenjieyinzi2(Val(a1))
g = Mid(c, InStr(c, "=") + 1)
lg = Mid(c2, InStr(c2, "=") + 1)
c3 = Mid(c2, 1, InStr(c2, "=") - 1)
c1 = c1 & a1 & " /差为" & Val(g - lg) & c3 & vbCrLf
a1 = a1 + 2
Loop
Text3 = c1
Combo1 = "m-1为偶数方根内的素数个数减1," & "P为偶数方根内的最大素数" & vbCrLf & "LG为连乘积公式得到的素数和对个数," & "G为实际素数和对个数,GM为方根内的素数和对个数" & vbCrLf _
& "偶数/ 方根/  GM/  G/差 G-LG/ 偶数/  P/ m/ <LG/(m-1)区间平均值>/ LG" & vbCrLf & c1
End Sub

ysr

m-1为偶数方根内的素数个数减1,P为偶数方根内的最大素数
LG为连乘积公式得到的素数和对个数,G为实际素数和对个数,GM为方根内的素数和对个数
偶数/ 方根/  GM/  G/差 G-LG/ 偶数/  P/ m/ <LG/(m-1)区间平均值>/ LG
100 /差为2.42857142857143 /m为4=3.57142857142857
102 /差为4.35714285714286 /m为4=3.64285714285714
104 /差为1.28571428571429 /m为4=3.71428571428571
106 /差为2.21428571428572 /m为4=3.78571428571428
108 /差为4.14285714285715 /m为4=3.85714285714285
110 /差为2.07142857142858 /m为4=3.92857142857142
112 /差为3.00000000000001 /m为4=3.99999999999999
114 /差为5.92857142857143 /m为4=4.07142857142857
116 /差为1.85714285714286 /m为4=4.14285714285714
118 /差为1.78571428571429 /m为4=4.21428571428571
120 /差为7.71428571428572 /m为4=4.28571428571428
122 /差为0.43506493506494 /m为5=3.56493506493506
124 /差为1.37662337662338 /m为5=3.62337662337662
126 /差为6.31818181818182 /m为5=3.68181818181818
128 /差为-0.74025974025973 /m为5=3.74025974025973
130 /差为3.20129870129871 /m为5=3.79870129870129
132 /差为5.14285714285715 /m为5=3.85714285714285
134 /差为2.08441558441559 /m为5=3.91558441558441
136 /差为1.02597402597403 /m为5=3.97402597402597
138 /差为3.96753246753247 /m为5=4.03246753246753
140 /差为2.90909090909092 /m为5=4.09090909090908
142 /差为3.85064935064936 /m为5=4.14935064935064
144 /差为6.7922077922078 /m为5=4.2077922077922
146 /差为1.73376623376624 /m为5=4.26623376623376
148 /差为0.67532467532468 /m为5=4.32467532467532
150 /差为7.61688311688312 /m为5=4.38311688311688
152 /差为-0.44155844155843 /m为5=4.44155844155843
154 /差为3.50000000000001 /m为5=4.49999999999999
156 /差为6.44155844155845 /m为5=4.55844155844155
158 /差为0.38311688311689 /m为5=4.61688311688311
160 /差为3.32467532467533 /m为5=4.67532467532467
162 /差为5.26623376623377 /m为5=4.73376623376623
164 /差为0.20779220779221 /m为5=4.79220779220779
166 /差为1.14935064935066 /m为5=4.85064935064934
168 /差为8.0909090909091 /m为5=4.9090909090909
170 /差为4.7967032967033 /m为6=4.2032967032967
172 /差为1.74725274725275 /m为6=4.25274725274725
174 /差为6.69780219780221 /m为6=4.30219780219779
176 /差为2.64835164835166 /m为6=4.35164835164834
178 /差为2.59890109890111 /m为6=4.40109890109889
180 /差为9.54945054945056 /m为6=4.45054945054944
182 /差为1.50000000000001 /m为6=4.49999999999999
184 /差为3.45054945054946 /m为6=4.54945054945054
186 /差为8.40109890109891 /m为6=4.59890109890109
188 /差为0.35164835164836 /m为6=4.64835164835164
190 /差为3.30219780219781 /m为6=4.69780219780219
192 /差为6.25274725274726 /m为6=4.74725274725274
194 /差为2.20329670329671 /m为6=4.79670329670329
196 /差为4.15384615384616 /m为6=4.84615384615384
198 /差为8.10439560439561 /m为6=4.89560439560439
200 /差为3.05494505494506 /m为6=4.94505494505494