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【答】【趣味题】Kepler oval,我如果木有学过微积分,那怎么去分析?

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发表于 2022-10-8 15:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-11-1 13:46 编辑

如图,是一个开普勒卵线!
观察到:
大头在左边,比较钝
小头在右边,比较锐!




然后我突然产生疑问:
为啥大头在左、小头在右【假设未接触过大学微积分】?
怎么分析好呢?

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 楼主| 发表于 2022-10-8 15:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-8 15:39 编辑

应该是针对这个方程看:
  x24x+21+y216=1



wo的想法:
能否单单从方程的形式,
看出来【大头在左、小头在右】?
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 楼主| 发表于 2022-10-8 15:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-8 15:37 编辑

甚至看出来:
x=0为界,
左半部呢比较【短】,右半部呢比较【长】?
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 楼主| 发表于 2022-10-8 15:42 | 显示全部楼层
单单观察x轴,
那么单单就看这个方程:    x24x+21=1
x2=4x+21
x+3x7=0
x1=3,x2=7
这样,大致就能回答3楼问题
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 楼主| 发表于 2022-10-8 15:44 | 显示全部楼层
现在的问题是
为啥大头在左边【也就是左边比较胖】?
为啥小头在右边【也就是右边比较瘦削】?
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发表于 2022-10-9 09:44 | 显示全部楼层
求出 4个交点  连接4个交点  
在把图形圆弧化

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谢谢,谢谢,这应该是最简洁的办法!  发表于 2022-10-9 14:29
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发表于 2022-10-9 12:58 | 显示全部楼层

画一个鸡蛋:

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wo搞错啦!原来是Cartesian oval~~~谢谢天山老师!谢谢提供形象素材  发表于 2022-10-9 14:48
好像是卡西尼卵线?呵呵~~~确确实实非常好看!  发表于 2022-10-9 14:42
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 楼主| 发表于 2022-10-9 14:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-9 14:58 编辑
lihp2020 发表于 2022-10-9 09:44
求出 4个交点  连接4个交点  
在把图形圆弧化

04,(04),(70)(30)




方法确实很好
把四点连接起来,中间反正也是光滑曲线,
导致【左胖右瘦



再次观察图形,
甚像一个番石榴

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 楼主| 发表于 2022-10-9 14:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-9 14:59 编辑


实际上,
就是把四个点连接起来,
也促成了右胖左瘦削
2,050,(2,52O),(0±1,6)





图形可谓beautiful

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 楼主| 发表于 2022-10-9 15:42 | 显示全部楼层
我现在觉得也可以这样考虑:
作出函数图像:
F=x24x+21



紧接着,根据作图也可以发现:
黄色区块昭示出,
左边 y值占比很大,这样也就是看起来【胖一点】

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