奇特的构思之四

费尔马1

解函数不定方程(即求出其正整数解集通式）：
  A^(8n+2)+B^(8n+3)+C^(8n+5)=D^(8n+1)
其中，n为正整数。

lusishun

我只能先求：
A^10+B^11+C^13=D^9.
的解，
慢慢的来

费尔马1

。。。。

费尔马1

解函数不定方程(即求出其正整数解集通式）：
  A^(8n+2)+B^(8n+3)+C^(8n+5)=D^(8n+1)
其中一个答案是：
A=3^[(512n^3+576n^2+184n+15)k+64n^3+64n^2+15n]
B=3^[(512n^3+512n^2+136n+10)k+64n^3+56n^2+10n]
C=3^[(512n^3+384n^2+88n+6)k+64n^3+40n^2+6n]
D=3^[(512n^3+640n^2+248n+30)k+64n^3+72n^2+22n+1]
其中，n为正整数,k为0或正整数。

费尔马1

4#楼的答案还请老师们检验，谢谢老师！因时间匆忙，学生我没有检验。

费尔马1

4#楼的题由鲁氏解法（取底数法）可以有无穷多的变通，解的指数不变，只改变解的底数。例：
解函数不定方程(即求出其正整数解集通式）：
10 A^(8n+2)-5B^(8n+3)+3C^(8n+5)=D^(8n+1)
其中一个答案是：
A=8^[(512n^3+576n^2+184n+15)k+64n^3+64n^2+15n]
B=8^[(512n^3+512n^2+136n+10)k+64n^3+56n^2+10n]
C=8^[(512n^3+384n^2+88n+6)k+64n^3+40n^2+6n]
D=8^[(512n^3+640n^2+248n+30)k+64n^3+72n^2+22n+1]
其中，n为正整数,k为0或正整数。

费尔马1

请老师们检验，谢谢！