哥猜长度证明哥德巴赫猜想

兼听明偏听暗

哥德巴赫猜想，是说：大于等于6的偶数，可分解成两个奇素数之和，
用数学式表示：        2N=P+Q        N≥3        P、Q是素数                                               
反过来说：        两个奇素数之和能表示成大于等于6的所有偶数                                                               
用两个奇素数之和表示成小的偶数，很容易做到，如何推广到大的偶数呢？                                                                       
用好两个概念：                                                                       
1、前人的概念                                                                       
可表的定义是：偶数可以表示成两个素数之和，                                                                       
比如：6=3+3,12=5+7，中间的偶数不用考虑，着重一个式子。                                                                       
2、新的概念                                                                       
连表的定义是：满足条件的两个奇素数，其和，可表示成：从小到大不间断的偶数。                                                                       
比如：3+3=6，3+5=8，5+5=10，5+7=12，7+7=14，也就是说：中间的偶数，不得停顿，强调多个式子。                                                                       
                                                                       
解决哥德巴赫猜想的概念                                               
哥猜长度:                                               
N≥3的自然数，奇素数满足P<2N，且偶数是连表的，                                               
这时的偶数长度，定义为：哥猜长度，                                               
此定义以前称：1、连表最大个数，2、素整长，                                               
现在改称：偶数2N的长度或自然数N的哥猜长度或哥猜长度。                                               
                                               
上例中：偶数6到12的长度显然是4，而不是5，这点要留意。                                               
而满足条件P<2N的自然数是：N=4，奇素数是：3、5、7，                                               
计算偶数的哥猜长度有两种方式：1、从6开始，2、从偶数2N开始，                                               
上例从8开始，换句话说，就是从自然数4开始，哥猜长度就是3，称偶数8的哥猜长度是3，或称自然数4的哥猜长度是3。                                               
从偶数6计算的哥猜长度，称绝对哥猜长，从偶数2N计算的哥猜长度称相对哥猜长，                                               
                                               
一般讲的哥猜长度，是指相对哥猜长，与自然数N的哥猜长一致。                                               
                                               
绝对哥猜长=相对哥猜长+N-3。                                               

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下面给出自然数从3到18对应的哥猜长度：                                       
表格<一>:                                       
自然数   3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18                                       
哥猜长   2、3、2、3、6、5、6、  9、  8、  9、  8、  7、  6、 11、10、 9

按哥猜长度的定义，计算偶数24的哥猜长度                                                       
满足P<2N=2*12的奇素数有：3、5、7、11、13、17、19、23，其和是：                                               
3+3=6,3+5=8,3+7=10,5+7=12,7+7=14,5+11=16,7+11=18,7+13=20,11+11=22，11+13=24，13+13=26,5+23=28,7+23=30,13+19=32,11+23=34,17+19=36,19+19=38，17+23=40,19+23=42。
即偶数24的哥猜长度是9，或自然数12的哥猜长度是9。       
                                               
快速地计算哥猜长度，要用到有限初长组概念，有兴趣的，参见后面的论述。                                                       
当计算了很多自然数N的哥猜长度，自然地就想找出规律性的东西，                                                       
用字母N表示大于等于3的自然数，用I表示哥猜长度，根据上面两行数据，很容易总结出：                               
1、当2N+1、2I+1有一个不是素数时，下一个自然数，对应的哥猜长要减少1，                                               
2、当2N+1、2I+1都是素数时，下一个自然数，对应的哥猜长就要增加。                                                       
为什么会这样？留在后面再说，因为：哥猜长度还没有说完，是解决哥猜的重点概念。                                                       
                       

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在素数定理π(x)的证明过程中，构造了几个新的函数，比如θ(x)、S (x) 等，
这些函数虽然不如 π(x)直观，且难懂，但处理起来都比 π(x) 容易些。
哥猜长度有类似的做法：
哥猜长度中的奇素数，满足P<2N，如果奇素数满足P<N，看看是否能找到什么有规律性的东西呢？
再看表格<一>，还有一个特点：随着自然数N≥3的增大，哥猜长度I也有增大的趋势，
哥猜长度似乎一直大于一个尚不知道的数值，把条件P<N加入后，终于发现有规律可循。
表格<二>：
N    3、5、7、11、13、17
E     1、2、3、  5、  6、  8
把偶数也算上，与哥猜长度合在一起，就有：
表格<三>：
N   3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
  I   2、3、2、3、6、5、6、  9、  8、  9、  8、  7、  6、 11、10、 9
W   1、1、2、2、3、3、3、  3、  5、  5、  6、  6、  6、   6、  8、 8

大于等于3的奇素数，都可以用2W+1表达，当然，2W+1型的数，不一定是奇素数。
奇素数用2W+1的型态来表达，后面还有个大用途。
用专有名词来说W，即哥猜初长，或哥猜开始的长度。
W的意思，用哥猜长的角度去理解，能与I的意思相统一。

从表格<三>，可得出：I≥W，继续延长表格<三>，数据扔显示，关系式：I≥W，成立，
对于自然数N≥3，如果I≥W成立，如何证明呢？

从上面的叙述可看出：哥德巴赫猜想被关系式：I≥W，所取代。       
一个关于自然数的命题，自然想到用数学归纳法。       
自变量是N，函数是I、W，即：I (n)、W (n)。       
函数I的变化，要用到2N+1、2I+1是否是素数的问题，       
函数W的变化，要用到罗伯特.切比雪夫定理。       
两个函数，同一个自变量，用数学归纳法，想看懂，需仔细。       
       
下面是些枯燥无味的定理、定义、证明等，想明白哥德巴赫猜想如何证明的，请细读。       

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基础概念
可表的定义：偶数（2N≥6）可以表示成两个奇素数之和，（这两个素数，称素数对）
连表的定义：满足条件的两个奇素数（P<2N），其和，可表示成：从小到大不间断的偶数。

性质1
自然数N≥3，它的哥猜长是I，如果2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
则下一个自然数N+1，它的哥猜长是1I：1I=I-1。
证明：由于2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
即偶数2（N+1）没有在偶数2N或P<2N的基础上继续增加新的连表式，
根据哥猜长I的定义，可得：
          PI+QI=2（N+I）,
和       P1I+Q1I=(N+1+1I），
而：   PI=P1I，QI=Q1I，
因此有：
          2（N+I）=2（N+1+1I），
即可得出：
         1I=I-1。
故命题成立，称为不继续连表性质。

注意：这里N的哥猜长，用I表示，把N+1的哥猜长，用1I表示。

性质2
1I≥I的充要条件是: 2I+1和2N+1都是素数。
证明：充分性：
因1I≥I，所以偶数2（（N+1）+I1）可表，可表的一对素数有3种情况，可能是：
1）、2I-1和2N+3、2I-3和2N+5、......、3和2（N+I）-1；
在这种情况下，如果有一对是素数，因最小的2N+3>2（N+1）,
不符合P<2（N+1），与1I是自然数（N+1）的哥猜长不符；
2）、2I+3和2N-1、2I+5和2N-3、......，不会无穷，
在这种情况下，如果有一对是素数，因最大的2N-1<2N，
则自然数N有大于I的哥猜长，不符合P<2N，与I是N的哥猜长不符；
3）、2I+1和2N+1，只剩下这种情况了，因
         2N<2N+1<2(N+1)，
即：
         2I+1和2N+1是偶数2（N+I+1）的一对素数。
故所证成立。
必要性：
因：2I+1和2N+1是素数，有：
      (2I+1)+(2N+1)=2（N+I+1）=2（（N+1）+I）≤2（（N+1）+1I)，
又
       2I+1<2（N+1），2N+1<2（N+1），
根据哥猜长的定义，可得（N+1）的哥猜长1I，大于等于N的哥猜长I，
即：
        1I≥I，
综上所述，命题成立，称为继续连表性质。

这里N的素整长用I表示，（N+1）的素整长用1I表示。

性质3
哥猜长定理的素数对特点：
这其实就是哥猜长定理的另一种说法，讲的是：
对应的最大素数对，大于等于2W+1，详见哥猜长定理。

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哥猜初长
首先有：2（W+WS)+1<2N，
哥猜初长定义：
2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，
且2（W+WS）+1<2（2W+1），则称W为素数2W+1的哥猜初长，或初长。
当N∈[2W +1，2（W+W1）]时，它们的初长都是W，也就是说：与素数P=2W+1的初长一致，

初长组
1、2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，
且2（W+WS)+1<2（2W+1），上面的素数皆减2W+1除2，变成：
0、W1、W2、......WS，称有限初长组。
利用有限初长组，可快速地计算出：某个自然数的相对哥猜长。

2、所有奇素数减3除2，变成：
0、1、2、4、5、7、8、10、…、称无限初长组。

留意：根据定义，W、W+W1、W+W2等是具体素数的哥猜初长，
而不是W1、W2等是具体素数的哥猜初长。

勃兰特.切比雪夫（数论）定理：
1、若自然数N≥3，则至少存在一个素数P，符合N<P<2N-2。另一个说法是：
对于所有大于1的自然数N，存在一个素数，符合N<P<2N。
勃兰特.切比雪夫（数论）定理，这里只引用，不给出证明，
想要证明的，从网上搜索。

2、特殊（素数）情况下的勃兰特.切比雪夫定理：
假设2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，
且2（W+WS）+1<2（2W+1），则 WS≤W。
这里的W1、W2、W3、…、WS是从素数2W+1开始的间距，称素间长，WS为最大素间长，
存在关系式：WS≤W
证明：由于 2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，
根据定义，0、W1、W2、W3、...、WS，就是有限初长组，
因：
         2（W+WS）+1<2（2W+1）
计算:
         2（W+WS）+1≤2（2W+1）-1
得：
         WS≤W
故结论成立，
即：初长大于等于最大素间长。

推论：
       W1<W2<W3<...<WS≤W
注：P=2W+1、P1=2（W+W1)+1、P2=2（W+W2)+1、...、PS=2（W+WS)+1必须为素数。

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哥猜长定理
对于自然数N≥3，对应的I、W，有I≥W≥1
证明：
根据题意，N+1时，目标是：1I≥W+W1≥1
1）、当N=3时，对应的I=2、W=1，有I≥W，命题成立，
2）、假定对于自然数N，N∈[2W +1，2（W+W1）]，其I的计算是从0+W开始的，
根据不继续连表性质1，下一个自然数N+1，它的素整长是：1I=I-1，
3.1）、如果N+1∈[2W +1，2（W+W1）]：
3.1.1）、仍有1I=I-1≥W，则命题成立，
3.2.2）、如果1I=I-1<W，则与假设I的计算是从0+W开始的矛盾，
3.3.3）、又根据继续连表性质2，自然数N+1，它的哥猜长是：1I≥I，
因： I≥W ，故有：1I≥W；
命题成立。
3.2)、因自然数N≥3，所以W≥1，W1≥1，
因自然数N≥3，根据特殊（素数）情况下的勃兰特.切比雪夫定理，有：
          W1<W2<W3<...<WS≤W，
即：必存在W1，且W1≤W，
当N+1=2（W+W1）+1，是下一个相邻素数时，N+1的哥猜初长，就是W+W1，
又因自然数2（W+W1）的哥猜初长与自然数2W+1的哥猜初长都是W，
根据哥猜长I的定义，也就是自然数（N+I）≥2（W+W1）+W连表，
而两数之差（素数2（W+W1）+1的相对哥猜长）：
        (2（W+W1）+W）-（2（W+W1）+1）=W-1≥0
即： (2（W+W1）+W）≥（2（W+W1）+1）成立，
理所当然自然数2（W+W1）+1连表，
即：1I≥W+W1。
综上所述，所证成立。

推论
自然数N≥3，如果I=W，则2N+1必是素数。
证明：
如果N+1不是素数，根据不继续连表性质1，则：
       1I=I-1=W-1<W
与自然数2W+1到自然数2(W+W1)的哥猜长的计算都是从0+W开始的矛盾，
如果N+1是素数，因2N+1不是素数，则：
       1I=I-1=W-1<W，
与自然数2(W+W1）+1的哥猜长的计算是从0+W+W1开始的矛盾，
故所证成立。
这个推论是说：当哥猜长是哥猜初长W时，2N+1必是素数。
必是素数的原因，是不同的，
1）、当N+1不是素数时，原因是与假设矛盾，
2）、但当N+1是素数时，原因是与连表的定义矛盾。
也说明：不存在I=W时，2N+1不是素数的情况。
真是意想不到呀。
这也间接证明了，对应的最大素数对，大于等于2W+1。

根据我的计算：3≤N<100的自然数，其I=W的，只有N=5和N=15。

前面说过，对于大于等于3的自然数，如果I=0，表示哥德巴赫猜想不成立，
而I≥W≥1，故哥德巴赫猜想成立。
再次声明：哥德巴赫猜想被我证明出来了，是正确的。

猫眼看人是首发。

备注：
1、可表（可以表示的），参见杜德利的《基础数论》，153页；
2、数据的归纳、推理，参见G.波利亚的《数学与猜想》，第六章，99页。