求定积分 2π∫(0,1)(2-x)[√(2x-x^2)-x]dx

泮安宁

kanyikan

令t=1-x，结果为π^2/2，不知对不对

luyuanhong

泮安宁

luyuanhong 发表于 2022-10-16 00:14

陆老师是怎么想到令x=1-sint的呢，不知道有什么规律

luyuanhong

泮安宁 发表于 2022-10-16 00:18
陆老师是怎么想到令x=1-sint的呢，不知道有什么规律

因为 √(2x-x^2)=√[1-(1-x)^2] ，要去掉开方号，自然想到要令 1-x=sint ，即 x=1-sint 。