设 x 为正实数，g(x)=lim(r→0)[(x+1)^(r+1)-x^(r+1)]^(1／r)，求 lim(x→+∞)g(x)／x

cgl_74

做个练习，看看有哪些解法。

liangchuxu

使用中值定理

luyuanhong

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cgl_74

补充：这是一个数学竞赛题，并没有非常简单哈！如果发现自己的解法很简单，请多检查下。
另：2楼的做法是错误的。自变量和因变量没有区分清楚。

cgl_74

我来分享一种解法吧。
1、思路是正常思路，先求g(x)，再用极限方法求值。
2、求极限时，洛必达法则是基础，同时应用来等价无穷大/无穷小的思路来简化运算。
3、用这套方法，基本上本论坛的极限习题都可以通过类似的方法来解决。

liangchuxu

有点没搞懂，请教5楼。谢谢！

cgl_74

cgl_74 发表于 2022-10-21 03:41
我来分享一种解法吧。
1、思路是正常思路，先求g(x)，再用极限方法求值。
2、求极限时，洛必达法则是基础 ...

检查了下解法：
1、检查出一个错误，对等价无穷大/小使用有误，修改下。
2、还有更简洁的解法。

cgl_74

简化后的解法：

luyuanhong

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cgl_74

liangchuxu 发表于 2022-10-21 11:05
有点没搞懂，请教5楼。谢谢！