关于双射的逆的证明问题

wufaxian

摘自普林斯顿数学分析读本p70

请看下图，红色字体填写是否正确？唯一没有填写的空，应该填什么？

我觉得只根据“ 因为 f 是一个函数，所以 A 的每个元素只能映射到 B 的一个元素，”无法得出f逆的任何结论，甚至f是否可逆都无法判断。

而且截图中的最后一句“ 因此，\(f^{-1 }\)既是单射函数又是满射函数，”———-这个结论是如何通过上文得出的？


截图