第二次数学危机问题

jzkyllcjl

你有什么具体问题，可以提出来，讨论一下。
数学理论研究中的第二次数学危机，是“微分是不是0呢？”的问题，对于这个问题，在马克思《数学手稿》做了讨论。马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的[6]”。在第3页 马克思讲到：“因为左端0/0表达式 里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用sy/sx 来代替它”在19页讲到：“（函数 y=x^2在x=a的导数2a，是分式（x^2-a^2）/(x-a)=x+a 的实在值，它只是这种意义上的极限，即任何比数的实在值2a是比数x+a的极限”。

elim

吃狗屎的jzkyllcjl 意义上的极限，就是吃狗屎的极限．

春风晚霞

请楼主认真阅读、领悟恩格斯用硫磺立方体蒸发与凝聚比喻微分和积分的论述，从而自悟“微分是不是0呢？”

elim

春风晚霞 发表于 2022-10-21 15:16
请楼主认真阅读、领悟恩格斯用硫磺立方体蒸发与凝聚比喻微分和积分的论述，从而自悟“微分是不是0呢？”

自从jzkyllcjl 吃上了狗屎，就没有阅读能力了。正因为此，jzkyllcjl 并不知道什么是第二次数学危机，也不知道危机的解决。

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，面壁思过，认罪悔改，否则是没有出路的。

jzkyllcjl

数学理论研究中的第二次数学危机，是“微分是不是0呢？”的问题，对于这个问题，在马克思《数学手稿》做了讨论。马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的[6]”。在第3页 马克思讲到：“因为左端0/0表达式 里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用sy/sx 来代替它”在19页讲到：“（函数 y=x^2在x=a的导数2a，是分式（x^2-a^2）/(x-a)=x+a 的实在值，它只是这种意义上的极限，即任何比数的实在值2a是比数x+a的极限”。

elim

[quote]春风晚霞 发表于 2022-10-21 15:16
请楼主认真阅读、领悟恩格斯用硫磺立方体蒸发与凝聚比喻微分和积分的论述，从而自悟“微分是不是0呢？”[/qu自从jzkyllcjl 吃上了狗屎，就没有阅读能力了。正因为此，jzkyllcjl 并不知道什么是第二次数学危机，也不知道危机的解决。

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，面壁思过，认罪悔改，否则是没有出路的。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-21 22:16
请楼主认真阅读、领悟恩格斯用硫磺立方体蒸发与凝聚比喻微分和积分的论述，从而自悟“微分是不是0呢？”

春风晚霞：第一，恩格斯读了马克思《数学手稿》支持马克思论述。所以应当支持马克思的论述。
第二，根据马克思的论述，应当把 提出自变数的微分 dx如下定义 与应用。
定义4，自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似等于0）。
根据这个定义，对S=1/2 gt^2 在t=2的瞬时速度计算中，需要使用辩证数dt。由于dt 不等于0，它可以作除数，所以，算出△S/dt 约去公因子 dt后，得到；2g+1/2gdt  ，将此式右端的含有辩证数dt的项忽略不计，就得到：包含t=2的足够小时段上物体下落速度的足够准数值为2g。这个计算过程中，虽然右端使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小正数替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以用忽略不计的足够短时段替换；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的足够短时段，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算；于是求导数的计算就是一个足够准近似计算，这样就解决了第二次数学危机问题。导数的物理意义就是足够小时段上的瞬时速度的足够准近似值。对于芝诺的“飞矢不动”问题，他说的“在一个没有长度的理想时刻上，飞矢不动”的说法，只是形式主意的说法，由于时段不是理想时刻构成，而是连着的许多足够小时段构成的，所以不能因为“每一个理想时刻不动，得到飞矢不动的结论”，这样就消除了飞矢不动的悖论。
上述自变数的微分定义与瞬时速度、导数计算、瞬时意义的讨论，使用了理想点与现实近似点、0与非0足够小的相互依赖的对立统一法则。上述导数计算使用了函数极限方法，根据文献文献[3]66页海涅定理，导数计算还可以使用数列极限方法叙述，因此，文献[7]74页提出了理想、全能近似、近似三种不同的导数概念，它们各有各的特殊应用，其中近似导数可以用来解释瞬时速度的使用意义，理想导数可以用来表示切线的斜率，全能近似导数可以用来得到函数取得极大值或极小值的充要条件定理。
现行教科书中，当Δx很小时，函数增量近似等于函数微分的说法是不确切的。根据定义4与导数表示足够小区间dx上函数变化率的近似意义的上述讨论，应当提出：只有Δx是针对函数增量的误差界的足够小dx时，f’(x)dx才能足够准地表示y=f(x)在区间[x,x+dx]上的函数增量。对于确定的Δx，必须使用二阶导数，根据泰勒定理中的余项公式计算出误差的取值范围，只有这个误差满足误差界要求时，才可以使用函数微分近似表示函数增量，否则，就需要使用高阶泰勒多项式进行函数增量的足够准近似计算。

elim

jzkyllcjl 通过吃狗屎否定和扬弃了马克思的等式。具有畜生不如的 kzly;;c;k 特色、

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-23 08:11
春风晚霞：第一，恩格斯读了马克思《数学手稿》支持马克思论述。所以应当支持马克思的论述。
第二，根据 ...

糟老头：
       第一、你说得不错【恩格斯读了马克思《数学手稿》支持马克思论述】。如恩格斯读了马克思的〖\(\tfrac{1}{3}\)本身是它自己的极限。假如我们把表成级数，那么(这里马克思给出了用3做除数的长除法图示)，所以\(\tfrac{1}{3}\)=\(\tfrac{3}{10}\)+\(\tfrac{3}{100}\)+\(\tfrac{3}{1000}\)+\(\tfrac{3}{10000}\)+…在这种情况下，\(\tfrac{1}{3}\)成为它的无穷级数的极限。〗恩格斯对那个以图形表示的长除法，提出了“用3做除数，商有数字横和规则”的论断。对马克思的级数等式中的等号，恩格斯有“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，那我们能走多远呢？”从而肯定了马克思级数等式中等号是成立的。对由\(\tfrac{1}{3}\)=\(\tfrac{3}{10}\)+\(\tfrac{3}{100}\)+\(\tfrac{3}{1000}\)+\(\tfrac{3}{10000}\)+…经等量代换地逻辑演译得到\(\tfrac{1}{3}\)=0.3333…恩格斯有“初等数学，即常数数学是在形式逻辑范围内运作的。至少总体上说是这样的。”对于推理过程中使用了殴几里得等量代换公理，恩格斯认为“如果两个数量等于第三数量，那么这两个数量相等。正像黑格尔已经证明过的，这个命题是逻辑可以保证其正确的。 ”可以肯定地讲，马克思所说的极限绝不是曹氏数学的“趋向性(趋向但不等于)极限”。至于糟老头的【应当支持马克思的论述】，这个“应当”是针对谁而言呢，是恩格斯吗，很明显恩格斯是支持马克思的论述的。在杜林对马克思的《资本论》发动攻击时，恩格斯敢向哲学博士(注意:是哲学博士，而不是数学博士)杜林做出还击，毅然写出了《反杜林论》和《自然辩证法》。可惜的是，由于曹氏对马恩语录的胡乱解读，致使人们(当然只是极少数)产生误解。错误认为“数学理论不能单靠形式逻辑。必须以实践为基础，现实数量大小的测不准、画不准、算不准的事实际必须受到尊重”的糊涂认知。其实曹氏的“应当”只是针对他人而言的，曹氏尊重的不是马克思的论述，而是他那个既无理论价值也无实用价值的《全能近视》思想！
       第二、对于马克思关于微分的论述，恩格斯自始至终都是坚持“数学:辩证的辅助手段和表达方式—数学上的无限是实际存在的”辩证无穷观。对用\(\tfrac{dy}{dx}\)代替\(\tfrac{0}{0}\)，马克思认为\(\tfrac{0}{0}\)“这个形式中，它的分子总是不能同它的分母分开的。”并且认为“作为乘数的\(\tfrac{0}{0}\)，只有当\(\tfrac{0}{0}\)=0时才能使它的系数为0”。恩格斯关于微积分的论述较多，请参见《自然辩证法》〈关于现实世界中数学上的无限之原型〉;以及《反杜林论》附录第十三章145—147页〈否定的否定和矛盾〉。在这两节中，对曹氏之惑都有解答。所以糟老头【根据马克思的论述，应当把 提出自变数的微分 dx如下定义与应用】，完全是对马克思数学思想的亵渎和歪曲。
       孔子曰“知之为知之，不知为不知，是知也。”用今天的话讲就是:“知道就是知道，不知道就是不知道，这才是大智慧。”糟老头:你对现行数学理论知多少？你对马哲知多少？你对毛泽东的《实践论》、《矛盾论》又知多少？你成天叫嚣要改革现行的实数理论，你对你自已数学储备、数学能力、学术思想又知多少？也就说只有先弄懂现行的实数理论，再谈改革现行的实数理论才是明智之举。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-23 06:50
糟老头：
       第一、你说得不错【恩格斯读了马克思《数学手稿》支持马克思论述】。如恩格斯读了马 ...

春风晚霞L 第一，恩格斯虽然说了初等数学，即常数数学是在形式逻辑范围内运作的。至少总体上说是这样的。”但恩格斯指出“就是初等数学，也充满着矛盾”、
第二，马克思 虽然说了0/0,,但从马克思19页 “（函数 y=x^2在x=a的导数2a，是分式（x^2-a^2）/(x-a)=x+a 的实在值，它只是这种意义上的极限，即任何比数的实在值2a是比数x+a的极限”论述来看 只有 x-a 不等于0，才能约去分子分母的公因子x-a. ,所以 微分dx 应当是足够小正数。
这样就消除了飞矢不动的悖论。现行教科书中，当Δx很小时，函数增量近似等于函数微分的说法是不确切的。根据定义4与导数表示足够小区间dx上函数变化率的近似意义的上述讨论，应当提出：只有Δx是针对函数增量的误差界的足够小dx时，f’(x)dx才能足够准地表示y=f(x)在区间[x,x+dx]上的函数增量。对于确定的Δx，必须使用二阶导数，根据泰勒定理中的余项公式计算出误差的取值范围，只有这个误差满足误差界要求时，才可以使用函数微分近似表示函数增量，否则，就需要使用高阶泰勒多项式进行函数增量的足够准近似计算。