求一个各位数码严格递增的三位数 n ，使得 6n 也是各位数码严格递增的数

richman

請教大家

lihp2020

求一个各位数码严格递增的三位数 n ，使得 6n 也是各位数码严格递增的数

578 -- 3468

richman

請問這個思路

lihp2020

n 6n
分情况讨论 进位和不进位

不进位  123  
123*6 =738
6N>738  6n 只有选择 789满足是上升数  不满足

进位讨论
abc *6=defg

123 不满足 肯定  c一定大于3
（4~9）*6 的末尾分别是 4 0 6 2 8 4

如果6n末尾是 4 6n一定是1234  (不满足)
g>4
还剩下
6*6=36 和8*6=48
也就是 c =g  =6或者8  
分别考虑
g=6
6N 有 def6 def 选择 12345 5选3 末尾是6了 选出来的3个数 的和也要被3整除 其实其实也是扔掉的两个数的和也是能被3整除 (12 15 24 45)->(345 234 135 123)
1236 1356 2346 3456都不满足
直接排除
那么c=g=8
分别计算 28~78 *6
28*6=168
38*6=228
48*6=288
58*6=348
68*6=408
78*6=468
28 只能128 128*6=768 不满足
38 就不合理了6n末尾的 倒数第二位 f必须大于2  也不能大于7
剩下
58*6=348
78*6=468
**48 还要被6整除 只有 1248 =208*6不满足

那么 就只剩下 78*6 =468
78*6 =468  
分别带入 178 278... 678
178*6=        1068
278*6=        1668
378*6=        2268
478*6=        2868
578*6=        3468
678*6=        4068
也就只有 578*6=        3468满足

richman

謝謝，我想看看