可数与至多可数之间是什么关系？

wufaxian

普林斯顿数学分析读本p74
原文：
定义 8.6 (可数性).
对于任意集合 A，如果 A~N， 我们就说 A 是可数的．如果 A 是有限的或 者可数的，则 A 是至多可数的．如果 A 是无限的且不是可数的，那么 A 就是不 可数的．

问题：可数是否特指有限且可数？可数必然至多可数。至多可数则未必可数？