AB⊥BCD，EC⊥BD，AB=5.625，EC=2.445，圆弧 AE,ED 相切，半径为 31.89，2.75， 求 BD

永远

AB⊥BCD，AB=5.625，CD=1.27，EC⊥BD，圆弧 ED 半径 2.75，圆弧 AE 半径 31.89，求 BD

我感觉图纸有设计缺陷，走过路过的网友或老师帮忙指导一下


http://www.mathchina.com/bbs/for ... id=2054208#lastpost

luyuanhong

原图的标注，确实有问题，如果 CD=1.27 ，则 EC=2.32 ，2EC=4.64 ，不是图中标出的 4.89 。

下面的解答是不管 CD=1.27 ，按照 2EC=4.89 ，EC=2.445 计算出的结果，得到 BD=11.331 ，看来比较合理。

luyuanhong

原图的标注，确实有问题，如果 CD=1.27 ，则 EC=2.32 ，2EC=4.64 ，不是图中标出的 4.89 。

下面的解答是不管 2EC=4.89 ，按照 CD=1.27 计算出的结果，得到 BD=8.145 ，看来这结果与原图差距很大。

永远

luyuanhong 发表于 2022-10-26 18:37
原图的标注，确实有问题，如果 CD=1.27 ，则 EC=2.32 ，2EC=4.64 ，不是图中标出的 4.89 。

下面的解答 ...

请问陆老师，您是怎么知道\( \overset{\LARGE{\frown}}{ED}\)的圆心 \(O\) 在 \(BD\)上的，请分析一下

luyuanhong

永远 发表于 2022-10-26 23:17
请问陆老师，您是怎么知道\( \overset{\LARGE{\frown}}{ED}\)的圆心 \(O\) 在 \(BD\)上的，请分析一下

因为在原图中半径为 2.75 的圆弧关于轴线 BD 上下对称，所以圆弧的圆心 O 必定在 BD 上。

永远

luyuanhong 发表于 2022-10-27 00:24
因为在原图中半径为 2.75 的圆弧关于轴线 BD 上下对称，所以圆弧的圆心 O 必定在 BD 上。

陆老师好，网上有文章中的数据为15，不知道合不合适

https://max.book118.com/html/2021/0107/8013025036003035.shtm

永远

luyuanhong 发表于 2022-10-27 00:24
因为在原图中半径为 2.75 的圆弧关于轴线 BD 上下对称，所以圆弧的圆心 O 必定在 BD 上。

陆老师晚上好，从绘图上来看小圆弧的圆心位于对称轴上方，也即小圆弧的圆心不与对称轴重合也是对称的，只不过对称的两个小圆弧圆心分别位于对称轴两侧但它们依然关于轴线对称，你觉得呢？？

luyuanhong

如果不要求圆弧 ED 的圆心在 BD 上，也不要求圆弧 AE 与 ED 相切，圆弧 ED 就可以完全不考虑了。

这时再加上圆弧 AE 在 A 点与水平线相切的条件，也就是要求圆弧 AE 的圆心在 AB 的延长线上。

这样一来，计算就变得非常简单了，可以求得 BD=15.1519307 。

永远

luyuanhong 发表于 2022-10-29 20:44
如果不要求圆弧 ED 的圆心在 BD 上，也不要求圆弧 AE 与 ED 相切，圆弧 ED 就可以完全不考虑了。

这时再 ...

我思考了一定时间且参考网上部分数据后与今天下午最终确定就应该像这样设计图纸，圆心在轴线两旁，一边过点不相切另一边相切，这样的话与整体保持一致。不过话又说回来了，我感觉这样设计图纸不好，因为最前端小圆弧不能平滑的过渡，不光滑，不好看