求证：不定方程A^2+B^3=C^6无正整数解

费尔马1

求证：不定方程A^2+B^3=C^6无正整数解！

费尔马1

求证：不定方程A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)无正整数解！
其中，所有字母均为正整数，并且三个指数都大于或等于2，且不全等于2。
注：此题与费马大定理是一个道理，但她包含了费马大定理，也就是说，费马大定理是此题的一个子集。

费尔马1

把2#楼的条件改为：
不定方程A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)无正整数解。
（1）其中，所有字母均为正整数，且三个指数都大于2；
（2）其中，所有字母均为正整数，特别情况下，也只允许其中一个指数是2。
注：此题与费马大定理是一个道理，但她包含了费马大定理，也就是说，费马大定理是此题的一个子集。

费尔马1

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lusishun

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费尔马1

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yangchuanju

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1993年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

yangchuanju

费马定理
1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现 一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”毕竟费马没有写下证明，而他的其他猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

yangchuanju

费马小定理
高等数学中的数学定理。

历史
a^(p-1)≡1 (mod p)

皮埃尔-德-费马于1636年发现了这个定理，在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个质数的要求。这个要求实际上不存在。对于上述公式，其还有一个变异形式：

a^p≡a (mod p)

注意：当p不整除a时，两个命题等价；当p整除a时，变异形式显然成立。

与费马无关的有一个中国猜想。这个猜想是中国数学家提出来的。其内容为如果，而且只有当2^p = 2(mod p)成立时p才是一个质数。

假如p是一个质数的话，则2^p = 2(mod p)成立（这是费马小定理的一个特殊情况）是对的。但反过来，假如2^p = 2(mod p)成立那么p是一个质数是不成立的（比如341符合上述条件但不是一个质数）。因此整个来说这个猜想是错误的。

一般认为中国数学家在费马前2000年的时候就已经认识中国猜测了。但也有人认为实际上中国猜测是1872年提出的，认为它早就为人所知是出于一个误解。

地位
费马小定理是数论四大定理（威尔逊定理，欧拉定理(数论中的欧拉定理，即欧拉函数)，中国剩余定理和费马小定理）之一，在初等数论中有着非常广泛和重要的应用。实际上，它是欧拉定理的一个特殊情况（见于词条“欧拉函数”）。

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欧拉函数
在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。