\(求证：t＞\sqrt{2^p－1}\)

yangchuanju · 发表于 2022-10-27 06:27

不要鬼迷心窍了，有两个素因子的梅森数的大素因子确实是大于梅森数平方根的；
但有多个素因子的梅森数的大素因子就不一定大于梅森数平方根了——
梅森数2^397-1<120>
=2383·6353·50023·53993·202471·5877983·814132872808522587940886856743<30>·1234904213576000272542841146073<31>·6597485910270326519900042655193<31>
它的最大素因子才31位，平方后62位，最大素因子的平方小于梅森数！

太阳 · 发表于 2022-10-27 11:42

2^397-1<120>
=2383·6353·50023·53993·202471·5877983·814132872808522587940886856743<30>·1234904213576000272542841146073<31>·6597485910270326519900042655193<31>
2383是2^397-1的最小质因数，6353是(2^397-1)/2383的最小质因数，6353≠4×2383-3，不符合题意

yangchuanju · 发表于 2022-10-27 12:28

太阳发表于 2022-10-27 11:42
2^397-1
=2383·6353·50023·53993·202471·5877983·814132872808522587940886856743·123490421357600 ...

除了2^179-1<54>=359*1433*1489459109360039866456940197095433721664951999121<49>符合“题意”外，请先生再找出几个这样的梅森数来。

太阳 · 发表于 2022-10-27 13:48

\(2^a-1，a＝179，239，431，2657\)

yangchuanju · 发表于 2022-10-27 14:13

800位的梅森数2^2657-1<800> = 37199 · 148793 · 318841 · 4834903762391<13> · 387282511475753<15> · 2411551168613927<16> · 77028063857760263<17> · 89949828963946355566706899035478721805841<41> · 1243509267...31<685>
最后一个685位因子不是素数，倒数第2个因子才41位小于给定梅森数的平方根，不合题意。

yangchuanju · 发表于 2022-10-27 14:29

既然想寻找：
1、第二素因子m-1是第一素因子c-1的4倍，
2、最大素因子大于该梅森数2^p-1的平方根，
3、p+2是素数
这样的梅森数2^p-1，
为什么用“求证”？
太阳先生布的什么迷魂阵？

太阳 · 发表于 2022-10-27 14:35

800位的梅森数2^2657-1<800> = 37199 · 148793 · 318841 · 4834903762391<13> · 387282511475753<15> · 2411551168613927<16> · 77028063857760263<17> · 89949828963946355566706899035478721805841<41> · 1243509267...31<685>，符合题意
最后一个685位因子是合数，没有否定命题是错误

yangchuanju · 发表于 2022-10-27 15:20

太阳发表于 2022-10-27 14:35
800位的梅森数2^2657-1 = 37199 · 148793 · 318841 · 4834903762391 · 387282511475753 · 24115511686 ...

685位大因子不符合“t是……最大质因数”的题目要求。

请回答7楼的两个问题！

yangchuanju · 发表于 2022-10-27 15:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-10-27 15:57 编辑

再给太阳俩炸弹：最后的因子都是合数

2^5231-1<1575>=
10463·41849·470791·571122128377<12>·1226458465358983<16>·33678757164828151588255786488657224788532636735567<50>·1002305162...03<1485>
2^5233-1<1576>=
994271·9223417954129<13>·32101013028243569<17>·93603692660420120110355562102857<32>·2913486798065813495660442702490836503<37>·2428543426...51<1472>

2^7211-1<2171>=
14423·57689·475927·4805906110723913959<19>·2804364707...57<2138>
2^7213-1<2172>=
4565381799020249<16>·37401545574121003922519<23>·2243289574423674030855977<25>·3579486438452718860420378523606318987838559427479<49>·1556990678...67<2061>

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