请问这个数存在吗？

李利浩

一个数从个位十位百位……在内的所有位数上都是9，请问这个数存在吗？

elim

这个问题可以用数学归纳法解决。APB先生可能跟谢邪对此的看法不同。不论 jzkyllcjl 对此怎么看，它论证不了它的论断。因为它的'数学'不支持归纳法。

春风晚霞

无疑“从个位十位百位……在内的所有位数上都是9”的自然数是存在的。但这个“存在”能说明什么呢？想以此说明自然数中存在最大数吗？这可办不到！如a=99999……，即a的各位数字都是9，但根据皮亚诺公理（Peano axioms），a+1也是自然数，且a+1>a，所以自然数集中没有最大自然数！

jzkyllcjl

【一个数从个位十位百位……在内的所有位数上都是9】中的锁哦有位数涉及无穷，“无穷集合可以被趋向，但在任何有限时间内不能达到”。这就是“无穷集合的两相性”，也是无穷与有穷之间相互依存、相互斗争的对立统一性质。 ∞/ ∞是不定式，不定式可以根据它们来源的有限数使用菲赫金哥尔茨《微积分教程》中不定式定值法解决。

elim

这个问题可以用数学归纳法解决。APB先生可能跟谢邪对此的看法不同。不论 jzkyllcjl 对此怎么看，它论证不了它的论断。因为它的'数学'不支持归纳法。

春风晚霞

数学中的无穷只是一种变化趋势，∞是无穷，∞±m（m为有限数）也是无穷。“趋向但不可达”之说是同义反复，无任何可取之处。“无穷集合可以被趋向，但在任何有限时间内不能达到”，是从用列举法表示集合而言的，这种方法只适用于有限集。而“无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”是从性质描述方法表示集合的。如我们说自然数集N是“现实的、完成的、存在着的整体”是指N中每个元素都是自然数，并且任何自然数都在集N中。因为我们不能指出N中哪个元素不是自然数，同时也不能指出哪个自然不在N中，所以，我们就不能否定自然数集N是“一个现实的、完成的、存在着的整体”。又如“到定点的距离等于定长的点的集合”，也是“一个现实的、完成的、存在着的整体”，若不承认这个“一个现实的、完成的、存在着的整体”，我们就永远画不出圆，也不可能制作出与圆相关的物品。所以，“无穷与有穷之间相互依存、相互斗争的对立统一性质”只是一种毫无数学深意的政治口号，虽然时髦，但对数学研究没有用处。“ 不定式定值法”不能判定两个无穷集是否等势！这是因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{n+m}{n-k}\)=1，m≠k且m，k∈N.

jzkyllcjl

第一，自然数集合是满足皮亚诺继数公理的集合，任何自然数n之后，还有自然数n+1,  所以自然数集合不是“你说的自然数集N是“一个现实的、完成的、存在着的整体”
第二，康托尔提出的“如果两个无穷集合具有一一对应关系，就成两个集合等势，元素个数相等的法则”违背事实，这个法则下得到的“有理数集合与自然数集合等势”的关系违背“自然数集合是有理数集合真子集的事实”。，

jzkyllcjl

无穷集合与有穷集合不同，对任何确定的n位有限自然数集合中，n个9的自然数是其最大自然数。

春风晚霞

笫一、因为自然数集N中每个元素都是自然数，同时任何自然数都在N中。所以，自然数集N是“一个现实的、完成的、存在着的整体”。质疑自然数集N不是“一个现实的、完成的、存在着的整体”的有效方法是去寻找一个自然数\(\mathscr{A}\)，使得\(\mathscr{A}\)是自然数，但\(\mathscr{A}\)不属于N。由于这样的\(\mathscr{A}\)不存在。所以自然数集N是“一个现实的、完成的、存在着的整体”。
笫二、因为有理数集合与自然数集合的势都是\(\aleph_0\)，所以有理数集合与自然数等势。【康托尔提出的“如果两个无穷集合具有一一对应关系，就成两个集合等势，元素个数相等的法则”】是正确的，因为如果无穷集合A、B具有一一对应关系，则对任给的a∈A，唯一存在b∈B与之对应，反之亦然。所以集合A、B等势。有理数集合与其真子集自然数集等势是真理。否认这个真理的事实，是“狗要吃屎”的事实。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-29 06:30
笫一、因为自然数集N中每个元素不是自然数，同时任何自然数都在N中。所以，自然数集N是“一个现实的、完成 ...

第一，自然数集合是满足皮亚诺继数公理的集合，任何自然数n之后，还有自然数n+1, 这说明：自然数集合元素具有无限增多的事实； 所以自然数集合不是“你说的自然数集N是“一个现实的、完成的、存在着的整体”不成立。
第二，根据第一，两个无穷集合之间的一一对应法则进行不到底。所以，康托尔提出的“如果，，就成两个集合等势，元素个数相等的法则”违背事实，这个法则下得到的“有理数集合与自然数集合等势”的关系违背“自然数集合是有理数集合真子集的事实”有理数集合比自然数集合多了无穷多分数。