指数含有2的二项和不定方程要慎重

费尔马1

指数含有2的二项和不定方程要慎重，例如：
A^4+B^4=C^2无正整数解，
而A^2+B^2=C^4就有正整数解，她代表勾股数的斜边是一个平方数。
还有A^6+B^10=C^2就有正整数解，她代表勾股数的两直角边分别是一个立方数、5次幂……
不定方程A^6+B^10=C^2的其中一个解集通式是：
A=2^12*u*v*(u^6-v^6)^(20k+8)
B=2^7*(u^6-v^6)^(12k+5)
C=2^35*(u^6+v^6)*(u^6-v^6)^(60k+24)
其中，u、v为正整数，u大于v，k为0或正整数。

费尔马1

规律：
不定方程A^（2m）+B^（2n）=C^2有正整数解。
其中，m、n可以同时是不同的奇素数，也可以是互质的奇数。
这样，可以“定向”勾股数的两条直角边。
例如，求一组勾股数，使她的两条直角边分别是，A^143 、  B^85，斜边C不限，
试写出A、B、C的一组正整数解？