“定向”勾股数函数不定方程之个例通解式

费尔马1 · 发表于 2022-10-29 21:01

“定向”勾股数函数不定方程之个例通解式
“定向”勾股数函数不定方程：
A^[2（8n+1）]+B^[2（8n+2）]=C^[2（8n+3）]
的其中一个解集通式是：
A=2^(128n^2+88n+15)*[u^(16n+4)-v^(16n+4)]^[(256n^2+160n+24)k+32n^2+16n+1]*[u^(16n+4)+v^(16n+4)]^[(256n^2+160n+24)k+96n^2+56n+8]
B==2^(128n^2+72n+8)*u*v*[u^(16n+4)-v^(16n+4)]^[(256n^2+128n+12)k+32n^2+12n]*[u^(16n+4)+v^(16n+4)]^[(256n^2+128n+12)k+96n^2+44n+4]
C=2^(128n^2+56n+5)*[u^(16n+4)-v^(16n+4)]^[(256n^2+96n+8)k+32n^2+8n]*[u^(16n+4)+v^(16n+4)]^[(256n^2+96n+8)k+96n^2+32n+3]
其中，u、v为正整数，u大于v，k为0或正整数。

费尔马1 · 发表于 2022-10-30 05:19

本帖最后由费尔马1 于 2022-10-30 05:37 编辑

定向勾股数是一道大题啊！她比勾股数要复杂的多。
A^（2x）+B^(2y)=C^(2z)
此方程式的三个指数都拿出因子2之后，剩下的三个数只要两两互质，原不定方程就有正整数解。
注：剩下的这三个数可以其中一个数含2^k，当然，全部是奇数更好，更容易解方程。

费尔马1 · 发表于 2022-10-30 06:07

大家可以把此课题发到其他数学网站，让数学家们来研究。

费尔马1 · 发表于 2022-10-30 18:59

。。。。

费尔马1 · 发表于 2022-10-31 05:16

。。。。。。

费尔马1 · 发表于 2022-10-31 19:26

，，，，

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