AD,AE 是 ΔABC 的高和角平分线，F 是 AE 中点，FC 与 DEF 圆交于 G，证明：AG⊥BG

天山草

△ABC 中，AD 是垂线，AE 是角平分线，F 是 AE 的中点。FC 与过 DEF 的圆交于 G 点。求证 AG⊥BG。

天山草

如果采用复数平面解析几何来做这道题，有一个比较通用的方法。
① 以三角形外接圆的圆心为复平面坐标原点，并让三角形的一条边与实轴平行，分析各点间的坐标关系。
② 以三角形内切圆的圆心为复平面坐标原点，并让三角形的一条边与实轴平行，分析各点间的坐标关系。
③ 其它设置方法。

以面以方法 ① 为例分析：



用 mathematica 软件写的证明程序：



程序运行结果：



说明： 这种方法接近于自动机器证明。基本不用人去动太多脑子，按步就班走就行了。

天山草

① 如果采用笛卡尔直角坐标系及其平面解析几何方法，这道题如何做？

② 如果采用纯几何方法，如果做？

kanyikan

luyuanhong

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。