数学小题

朱明君

巳知2的n次方的n为大于等于1的正整数，
求满足方程(3x+1)/2^n=Z的所有x和Z的奇数解。

费尔马1

巳知2的n次方的n为大于等于1的正整数，
求满足方程(3x+1)/2^n=Z的所有x和Z的正整数解。
答案是：
（1）当n为奇数时，
x=2^n*k+(1/3)[2^(n+1)-1]
z=3k+2
（2）当n为偶数时，
x=2^n*k+(1/3)[2^n-1]
z=3k+1
其中，k、n为正整数。

费尔马1

楼上k为0或正整数

朱明君

(1)，当n是奇数是，
        x(奇数)=2^(n+1)ⅹN+2^n+{[2^(n+1)-1]/3}，
        z(奇数)=6N+5，
        其中N为≥0的整数。
(2)，当n是偶数是，
         x(奇数)=2^(n+1)ⅹN+[(2^n-1)/3]，
         z(奇数)=6N+1，
         其中n为正整数，N为≥0的整数。

费尔马1

朱老师的不是全部解，您漏掉了Z值的偶数解。
（1）当n为奇数时，漏掉：2  8  14……（6n-4）……
（2）当n为偶数时，漏掉：4  10  16……（6n-2）……
Z的值为非3的倍数的所有正整数。
学生的答案是全部解，望老师审核，谢谢！

朱明君

，，，，，，

费尔马1

这是朱老师出的题：
巳知2的n次方的n为大于等于1的正整数，
求满足方程(3x+1)/2^n=Z的所有x和Z的正整数解。
学生的答案难道不符合题意吗？不是全部解吗？
朱老师的答案对于这个题来说，是不是漏根？
这个问题，朱老师就不要回答了，还是让其他老师来回答吧！
学生只管解题，不知道有没有3x+1猜想。再说了，3x+1猜想与这个题有何关系，只能说3x+1猜想来借用这个题的结果罢了！

朱明君

巳知2的n次方的n为大于等于1的正整数，
求满足方程(3x+1)/2^n=Z的所有x和Z的奇数解。

(1)，当n是奇数时，
        x(奇数)=2^(n+1)ⅹN+2^n+{[2^(n+1)-1]/3}，
        z(奇数)=6N+5，
        其中N为≥0的整数。
(2)，当n是偶数时，
         x(奇数)=2^(n+1)ⅹN+[(2^n-1)/3]，
         z(奇数)=6N+1，
         其中n为正整数，N为≥0的整数。