国际数学日记念题（第二题）

lusishun

用笔直接写出（不用计算机，计算器）不定方程：
20220314X^20220314+Y^（20220314+1）=Z^20220314
的（最美）一组正整数解.

lusishun

解法参考，1985年苏州大学的《中学数学》中的鲁思顺的《2^k+2^k=2^（k+1）的应用与启示》，

lusishun

答案：
X=20220314^20220314-20220314，
Y=20220314^20220314-20220314，
Z=20220314（20220314^20220314-20220314）.

十个20220314，
十全十美。

lusishun

老w，没有事，你就验算验算吧。

lusishun

国际数学日等式：
（20220314^20220314-20220314）^20220314+（20220314^20220314-20220314）^（20220314+1）
=【20220314（20220314^20220314-20220314）】^20220314

lusishun

lusishun 发表于 2022-11-10 09:02
国际数学日等式：
（20220314^20220314-20220314）^20220314+（20220314^20220314-20220314）^（20220314+ ...

明年国际数学日纪念方程：
X^20230314+Y^（20230314+1）=Z^20230314

lusishun

lusishun 发表于 2022-11-10 09:02
国际数学日等式：
（20220314^20220314-20220314）^20220314+（20220314^20220314-20220314）^（20220314+ ...

有网友说，写出这答案，小菜一碟，我是不是该揭秘了

lusishun

lusishun 发表于 2022-11-13 06:15
有网友说，写出这答案，小菜一碟，我是不是该揭秘了

我是如何用心（口算）算出答案的，在此揭秘：
为了方便，指数选择小着点，
X^37+Y^38=Z^37.

lusishun

我思考的线路：X，Z的指数相等，比Y的指数小1，
假设X=Y=a'^37，提取之后，（a^37）^37（1+a^37），小括号内多了个1，无法处理。
再修正假设，另假设X=Y=a^37-1，
则，左边=【（a^37-1）^37】（1+a^37-1）=【（a^37-1）^37·】a^37=【（a^37-1）·a】^37。
所以X=Y=a^37-1，
Z=a（a^37-1）。
叙述复杂，心里思考简洁，

暂称为：鲁思顺凑底法。
为了趣味性，取a=为37（与指数相同。

lusishun

将底数与指数取相同的日期数，这就出现了答案。
如：大家也可用笔直接写出，
X^20221113+Y^20221114=Z^20221113
的一组最美答案，
不是吹的吧，没有凑底法，就复杂了。我喜欢，高兴的是想出来了这么一个凑底法。