自恋数水仙花数

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 11:41

自恋数
自恋数是数学家马达齐在1966年给出的名称，也叫"自重数""还原数"或"超完全数字不变数"，谈祥柏先生给他起了个好听的名字"水仙花数"。
定义
一个n位数中各数字的n次幂之和等于该数本身。如:153=1^3+5^3+3^3
当然对于一位数，这一性质都成立，二位数没有这样的数，三位数中有四个:153，370，371，407。
这种数的个数是有限个，因为当n=61时，9^61的势小于10^60，因此，六十位以上的自恋数不存在。
后来又证明，自恋数的数字位数小于58。中国国防科技大学的刘江宁用计算机找到了全部自恋数，共88个。
其中最大的只有39位数，即39位以上的自恋数不存在。

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 11:47

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-7 11:48 编辑

水仙花数
水仙花数(Narcissistic number)也被称为超完全数字不变数(pluperfect digital invariant, PPDI)、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数(Armstrong number)，
水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。

基本信息
中文名称水仙花数
外文名称 Narcissistic number
别名 pluperfect digital invariant
学科数学、计算机

定义
水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。
附:其他位数的自幂数名字
一位自幂数:独身数
三位自幂数:水仙花数
四位自幂数:四叶玫瑰数
五位自幂数:五角星数
六位自幂数:六合数
七位自幂数:北斗七星数
八位自幂数:八仙数
九位自幂数:九九重阳数
十位自幂数:十全十美数
常见水仙花数
水仙花数又称阿姆斯特朗数。
三位的水仙花数共有4个:153，370，371，407;
四位的四叶玫瑰数共有3个:1634，8208，9474;
五位的五角星数共有3个:54748，92727，93084;
六位的六合数只有1个:548834;
七位的北斗七星数共有4个:1741725，4210818，9800817，9926315;
八位的八仙数共有3个:24678050，24678051，88593477;
九位的九九重阳数共有4个: 146511208，472335975，534494836，912985153;
十位的自幂数只有1个:4679307774

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 11:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-7 11:52 编辑

88个水仙花数：
1 1 45 35641594208964132
2 2 46 35875699062250035
3 3 47 1517841543307505039
4 4 48 3289582984443187032
5 5 49 4498128791164624869
6 6 50 4929273885928088826
7 7 51 63105425988599693916
8 8 52 128468643043731391252
9 9 53 449177399146038697307
10 153 54 21887696841122916288858
11 370 55 27879694893054074471405
12 371 56 27907865009977052567814
13 407 57 28361281321319229463398
14 1634 58 35452590104031691935943
15 8208 59 174088005938065293023722
16 9474 60 188451485447897896036875
17 54748 61 239313664430041569350093
18 92727 62 1550475334214501539088894
19 93084 63 1553242162893771850669378
20 548834 64 3706907995955475988644380
21 1741725 65 3706907995955475988644381
22 4210818 66 4422095118095899619457938
23 9800817 67 121204998563613372405438066
24 9926315 68 121270696006801314328439376
25 24678050 69 128851796696487777842012787
26 24678051 70 174650464499531377631639254
27 88593477 71 177265453171792792366489765
28 146511208 72 14607640612971980372614873089
29 472335975 73 19008174136254279995012734740
30 534494836 74 19008174136254279995012734741
31 912985153 75 23866716435523975980390369295
32 4679307774 76 1145037275765491025924292050346
33 32164049650 77 1927890457142960697580636236639
34 32164049651 78 2309092682616190307509695338915
35 40028394225 79 17333509997782249308725103962772
36 42678290603 80 186709961001538790100634132976990
37 44708635679 81 186709961001538790100634132976991
38 49388550606 82 1122763285329372541592822900204593
39 82693916578 83 12639369517103790328947807201478392
40 94204591914 84 12679937780272278566303885594196922
41 28116440335967 85 1219167219625434121569735803609966019
42 4338281769391370 86 12815792078366059955099770545296129367
43 4338281769391371 87 115132219018763992565095597973971522400
44 21897142587612075 88 115132219018763992565095597973971522401

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 21:02

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-8 05:40 编辑

笔者还在OEIS网站收集到一些稍低于水仙花数（自恋数）的数字，
水仙花数是幂次数等于位数且各个数字的幂和等于数字本身的数；
然笔者收集到的这些数字也是各个数字的幂和等于数字本身的数，
但次数不一定等于数字的位数。
A005188给出全部88个水仙花数（自恋数）列表；
A023052给出345的幂和等于数字本身的数，简称“等幂和数”，包括88个水仙花数；
A046074给出其中255个等幂和数的对应次数；
A161752给出166个非水仙花数的等幂和数。

等幂和数的英文是：The sum of equal powers

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 21:05

A046074 A023052
次数幂和等于自身的数，次数不一定等于位数
1 1 1 0
2 1 2 1
3 1 3 2
4 1 4 3
5 1 5 4
6 1 6 5
7 1 7 6
8 1 8 7
9 1 9 8
10 1 10 9
11 3 11 153
12 3 12 370
13 3 13 371
14 3 14 407
15 4 15 1634
16 5 16 4150
17 5 17 4151
18 4 18 8208
19 4 19 9474
20 5 20 54748
21 5 21 92727
22 5 22 93084
23 5 23 194979
24 6 24 548834
25 7 25 1741725
26 7 26 4210818
27 7 27 9800817
28 7 28 9926315
29 7 29 14459929
30 8 30 24678050
31 8 31 24678051
32 8 32 88593477
33 9 33 146511208
34 9 34 472335975
35 9 35 534494836
36 9 36 912985153
37 10 37 4679307774
38 11 38 32164049650
39 11 39 32164049651
40 11 40 40028394225
41 11 41 42678290603
42 11 42 44708635679
43 11 43 49388550606
44 11 44 82693916578
45 11 45 94204591914
46 13 46 564240140138
47 14 47 28116440335967
48 17 48 233411150132317
49 16 49 4338281769391370
50 16 50 4338281769391371
51 17 51 21897142587612075
52 17 52 35641594208964132
53 17 53 35875699062250035
54 19 54 1517841543307505039
55 19 55 3289582984443187032
56 19 56 4498128791164624869
57 19 57 4929273885928088826
58 20 58 63105425988599693916
59 21 59 128468643043731391252
60 21 60 449177399146038697307
61 23 61 21887696841122916288858
62 23 62 27879694893054074471405
63 23 63 27907865009977052567814
64 23 64 28361281321319229463398
65 23 65 35452590104031691935943
66 25 66 114735624485461118832514
67 24 67 174088005938065293023722
68 24 68 188451485447897896036875
69 24 69 239313664430041569350093
70 25 70 832662335985815242605070
71 25 71 832662335985815242605071
72 25 72 1550475334214501539088894
73 25 73 1553242162893771850669378
74 25 74 3706907995955475988644380
75 25 75 3706907995955475988644381
76 25 76 4422095118095899619457938
77 27 77 7584178683470015004720746
78 27 78 77888878776432530886487094
79 27 79 121204998563613372405438066
80 27 80 121270696006801314328439376
81 27 81 128851796696487777842012787
82 27 82 174650464499531377631639254
83 27 83 177265453171792792366489765
84 29 84 477144170826130800418527003
85 29 85 4716716265341543230394614213
86 29 86 5022908050052864745436221003
87 29 87 14607640612971980372614873089
88 29 88 19008174136254279995012734740
89 29 89 19008174136254279995012734741
90 29 90 23866716435523975980390369295
91 31 91 793545620525277858657607629822
92 31 92 1145037275765491025924292050346
93 31 93 1927890457142960697580636236639
94 31 94 2309092682616190307509695338915
95 32 95 17333509997782249308725103962772
96 33 96 32186410459473623435614002227248
97 33 97 186709961001538790100634132976990
98 33 98 186709961001538790100634132976991
99 34 99 1122763285329372541592822900204593
100 35 100 5250083909873201044638631458484846
101 35 101 7673249664848285722449710136138169
102 35 102 12639369517103790328947807201478392
103 35 103 12679937780272278566303885594196922
104 36 104 91097771122214850683543503173498149
105 37 105 418510620208153136884574959404115822
106 37 106 618670315011216949642642321868915308
107 37 107 1219167219625434121569735803609966019
108 38 108 7320233109580046612992702336326619665
109 38 109 7403697806790834730831423191927508283
110 38 110 12815792078366059955099770545296129367
111 39 111 16427762135335641330720936105651700735
112 39 112 83281823928125880164896079973522049472
113 39 113 83281830613691836766959173718984508549
114 39 114 115132219018763992565095597973971522400
115 39 115 115132219018763992565095597973971522401
116 42 116 24202117350726607855379216981761437616685
117 42 117 36428594490313158783584452532870892261556
118 43 118 110488001357745108347376522372211155920487
119 43 119 216196771535553659064432337763021725280303
120 43 120 431693315336650106841122671394059061346259
121 43 121 540133062379646837091926683197423034975342
122 43 122 541494183189741758024440515698931971170565
123 43 123 649929577038606483022256247961798702282298
124 43 124 865428295996489702819913290126290251086057
125 44 125 3906378741950401404540845367463938860869507
126 44 126 4870692736452280126562816349691961381966274
127 44 127 5856845793349592707882266933841781895916377
128 44 128 6810209536021751861114918348460992955509943
129 47 129 11176608005327184860540748325517113640156715
130 45 130 17500125632575295611741402478151097427104360
131 45 131 17500125632575295611741402478151097427104361
132 45 132 17674136814275371165896659566101835068144683
133 45 133 17804804411551074034314974935268388104718848
134 45 134 43988588628637966718625825202934800362393972
135 45 135 52455000909452690385913874112931520316143509
136 45 136 52629118994026288113690621458128419465866933
137 46 137 394500610649009608022685635958104085968134640
138 46 138 394500610649009608022685635958104085968134641
139 46 139 552652296628071929876997582254879810411842988
140 47 140 2134869831132206002876377009473775323572880694
141 47 141 2844606761993812649569688176852543331764572068
142 47 142 3551561298137983224493440104432142398068825798
143 47 143 4959921468176469608573534993418650725564922822
144 49 144 344121003015798953461109472522636869502957985402
145 51 145 27887539002613689375558346990932796323618371540363
146 51 146 55683645994157961689595909141165132491193429749749
147 53 147 3009336689622424785094591221547283824126694123199598
148 54 148 10185128017405712763334458116098808034687490694771370
149 54 149 10185128017405712763334458116098808034687490694771371
150 54 150 27051156903992754495077743355694541141634293209536960
151 54 151 27051156903992754495077743355694541141634293209536961
152 55 152 152349829250452484527824009552907045495378563176436265
153 55 153 152490314755876303649798312407542072870728583784707998
154 56 154 1644854105813017601539897250795638996670193545173003360
155 56 155 1644854105813017601539897250795638996670193545173003361
156 56 156 2193762240761908392137860899658607674401938496187046968
157 57 157 7425044555765382638854533483880098967904270880718551172
158 57 158 14799195103184806214749814246033579630671509034462600766
159 59 159 1199348017964116555212449342061478333395100875934086835818
160 59 160 1199348308270467958191508402511086560689741786191274137702
161 60 161 14386811900482199401154446588646400893796400907674489355497
162 60 162 16177694250271739806081953963047779450935812520923227956595
163 61 163 129495102611459020639899678988620521527176986805703581773808
164 61 164 145594628412421292850519939876219279596702430926364267115105
165 62 165 728475978403642829851741374904538477488655795900713421600735
166 63 166 6555596227062064149236682227581807831086975578631720991615578
167 63 167 9170144431794731395241531659460231665070329596345003191540766
168 63 168 9174068665920007399354696861478347413772775785696277538164169
169 63 169 9174852606662607726177801113678196820891166550496124294678699
170 63 170 11793324696943658158328433258762969319709773412597747795160016
171 64 171 129729706383218800940922971779520807379706064324417989786624799
172 65 172 318837185893346603188980535303806554143266328423752913750628227
173 65 173 636770469136417466364955567722746934055137198582293651605270190
174 65 174 636770469136417466364955567722746934055137198582293651605270191
175 65 175 955256077560898124111362540804498199913430761027746959651296683
176 66 176 2869032556128948648730781914863325788554564820004337576337232668
177 67 177 25804421111892269922036375575572542077110407876567458088017744406
178 67 178 43000935886563968289752634109551097051201187416816241678263012587
179 68 179 464312394863204242047160190306282182299579714822706443285181852955
180 69 180 4179042970417357181887882221129945826438064063258979250420482440635
181 70 181 12544740005360408183063532738151810086507126561570878653779229252168
182 70 182 31340456660341615687300389663324825323147375841654690058696498289727
183 71 183 507673598493714750937667898488531803198922859307410749853429811832304
184 72 184 1015478863470734566765121336689604393551400561361146607720555058244035
185 72 185 3553438751722209353785828652972982238018290915067701179641141744597606
186 73 186 4576184254731358021508736680581233553038140183100454588503323862064927
187 73 187 31982738898669210132895793141776842508096541353761882152276694866774666
188 73 188 41116572198679370141438775497217993049956318498620027248373806765892748
189 74 189 205582861042633905876121455640752077295129372644698554631567376179510118
190 75 190 1480493151133336923757850588866842657640719395284151731112043686858505135
191 75 191 3700316223969295190898056273575265497669320144827046421899889375830405483
192 76 192 19981103645368126063530673405116111466239230004128132443233693536490496580
193 76 193 19981103645368126063530673405116111466239230004128132443233693536490496581
194 76 194 23313588216212929446602842192838908631066320708600802507973789382412559054
195 77 195 209828332838903296785425072085620849064348618509574430652375622586089881962
196 77 196 299725182082914829020593000524819542453610289615490854258138278439745817926
197 77 197 329676995241259219652290644781990074114050658304476278485551197823404990655
198 78 198 3236824913963271677943386287933660984141654902024129925004051875798349996303
199 79 199 16995111457550831280171147958830535098578358324475309142189782311681388024129
200 81 200 1376488299602043798046604995801166573707947372610050906530476027518262410785085
201 83 201 47793038108743375555186236842719503355185573254039434633586220032828844823848882
202 83 202 191126920872036543599990805037229647326022895390239696168625044691834113847664243
203 84 203 1146801329013164489392520090533722248637878390975412163715983880319660165678513082
204 85 204 6450871460021138988345572823866004248159777331467627225806211430559106484005920960
205 85 205 6450871460021138988345572823866004248159777331467627225806211430559106484005920961
206 85 206 7740883644871794477646364058227912729460623650549579586025073438456461819410580176
207 85 207 11611093878700807521863745322326039143695779961208573941316709607456134088705946890
208 85 208 11611093878700807521863745322326039143695779961208573941316709607456134088705946891
209 85 209 11611267564790786969534556020052569823893335824504599653287217280978886725421808449
210 86 210 69667952784088639691808710701185383514870536392736044560367260582163761703295320272
211 87 211 627018522286470891882632668681027543419600149639882058602240723968908403034645431236
212 87 212 1044986406326311528991636347987244369771861372251854339940098138332469445418790741310
213 87 213 1044986406326311528991636347987244369771861372251854339940098138332469445418790741311
214 89 214 50786795847920598461348040551706207525330736215584268030397531059564837546391014340148
215 89 215 59250471357847603601785913244477520671839394130285071348736373963402777724938296116147
216 89 216 76178533769946464174319084662198481980526553009035236443395403973563460763055574296327
217 89 217 84643394974509418090811371449561914498145271503251035419414468072170408413858249954025
218 89 218 84643632116708195922987645239891163477663611188406349121604733508395128506269995104866
219 90 219 990313113295479641523998715055146600467435593143797744576114479670348777084643979919238
220 91 220 4113728566205370993301137431624524858762579639658479803213159726372520138567020803861588
221 91 221 5484905653609632039602658059855163737102230211439025450257840829918900531328778220546283
222 91 222 6170501786262889600136979268111997202795231993219831040826852507428231705120174438213204
223 91 223 6856052387373525720321866202770238544505045328656999403125581397304061590964179445699907
224 91 224 8227350891583550874690311219434359909686819859094415692396318885927558852031135068252376
225 91 225 8912916669955214194703994709934166638804950824617224892410528249880701077286834352869322
226 92 226 37023041075786446174820095275345391754267937263843431670546795956827211715358897022028670
227 92 227 37023041075786446174820095275345391754267937263843431670546795956827211715358897022028671
228 93 228 333210405078657026050683282276535815680228177336830977339708630984106072803773227943482199
229 93 229 610874896009455206028173238216012869852212095052067969208349749521428453282264905150697259
230 93 230 721939526791436189665043606675495991045846311626958249200122652942641799175320496288228158
231 93 231 721941469464255931542780986796584966747923564618675958458682039946949114913284356106658443
232 94 232 5997664902619721286868781114553495660292178713461816850404676451018762994965249511892290533
233 95 233 31487746567674342158131345608745115743360716980729062526420701259564235143348994095751269854
234 95 234 49480655798102247456528697045963114375763453768278144394678911998746877201901167902019000037
235 96 235 323873609457525359479354365757702293121848467128950473964646292221248526230623051921364831278
236 97 236 2914882875374462422572702177015698147907995529868244705088204228580267144231364752903180782938
237 99 237 206591713572230312332810013281935880345842078913757852044707263656182685167835698915006500959286
238 99 238 265615262027056524281650802172111260669445514702254589200596474969658519458726099321704497122007
239 99 239 265615516657939770419708633545553264684417675599244845211017808096674601301447713150913657908096
240 99 240 324641102146431976163958686963240656658872429959884343491105247222361049674230535547964089720509
241 99 241 531230269419995324173435992157976004696830266899918148834438920179558212053999587390905802412617
242 100 242 2656162296193301098036764167100329792078748434854147717669387628693320478845113744801479850942958
243 101 243 21514847173186944454294704046914628399726865372418659911421456474194620187360701643976410826263157
244 101 244 21514879765875772472149216003728836584277811286297333325058556741524759355859939671699702671265526
245 101 245 23905389369402910709687525977337547147115863511804530917587673602884004146602690755134984059056127
246 101 246 26295931565483028967355755036125692492372988550245252471553196704419850588206640926794788553479123
247 101 247 26295947861861404973754202711131030475441079330887691886170099485039744135711090198802453627820397
248 101 248 33467492968911761074236191926800536105919031705496598816997779847935538405673829451545707464112418
249 102 249 258178231261945530396545670761691860446629213694217813817822913827964409352088247966149687159891216
250 104 250 15684282147690452419071327750216253907177294114122194696114308691045502286640682333093544375020964462
251 105 251 125474724428516875494511504015719118798355573654900455983366662380313489463021123858453115582890859354
252 105 252 156843005037995316433803292704010095554421253798216489680326639034660892680957135322319385121322678703
253 107 253 13974683854227260923190704155238100244121404750345403969475330964741517674361258922271489369264028149179
254 108 254 114338386134895907285002171121117350961042738412409913977749145145425021220678410110916783699723582135066
255 109 255 926141173758288802620975817393837795715817835556117230343321424553048655411019641033929959544403221763375

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 21:13

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-8 05:40 编辑

A161752
166个非水仙花数之等幂和数
1 4150
2 4151
3 194979
4 14459929
5 564240140138
6 233411150132317
7 114735624485461118832514
8 832662335985815242605070
9 832662335985815242605071
10 7584178683470015004720746
11 77888878776432530886487094
12 477144170826130800418527003
13 4716716265341543230394614213
14 5022908050052864745436221003
15 793545620525277858657607629822
16 32186410459473623435614002227248
17 5250083909873201044638631458484846
18 7673249664848285722449710136138169
19 91097771122214850683543503173498149
20 418510620208153136884574959404115822
21 618670315011216949642642321868915308
22 7320233109580046612992702336326619665
23 7403697806790834730831423191927508283
24 16427762135335641330720936105651700735
25 83281823928125880164896079973522049472
26 83281830613691836766959173718984508549
27 24202117350726607855379216981761437616685
28 36428594490313158783584452532870892261556
29 110488001357745108347376522372211155920487
30 216196771535553659064432337763021725280303
31 431693315336650106841122671394059061346259
32 540133062379646837091926683197423034975342
33 541494183189741758024440515698931971170565
34 649929577038606483022256247961798702282298
35 865428295996489702819913290126290251086057
36 3906378741950401404540845367463938860869507
37 4870692736452280126562816349691961381966274
38 5856845793349592707882266933841781895916377
39 6810209536021751861114918348460992955509943
40 11176608005327184860540748325517113640156715
41 17500125632575295611741402478151097427104360
42 17500125632575295611741402478151097427104361
43 17674136814275371165896659566101835068144683
44 17804804411551074034314974935268388104718848
45 43988588628637966718625825202934800362393972
46 52455000909452690385913874112931520316143509
47 52629118994026288113690621458128419465866933
48 394500610649009608022685635958104085968134640
49 394500610649009608022685635958104085968134641
50 552652296628071929876997582254879810411842988
51 2134869831132206002876377009473775323572880694
52 2844606761993812649569688176852543331764572068
53 3551561298137983224493440104432142398068825798
54 4959921468176469608573534993418650725564922822
55 344121003015798953461109472522636869502957985402
56 27887539002613689375558346990932796323618371540363
57 55683645994157961689595909141165132491193429749749
58 3009336689622424785094591221547283824126694123199598
59 10185128017405712763334458116098808034687490694771370
60 10185128017405712763334458116098808034687490694771371
61 27051156903992754495077743355694541141634293209536960
62 27051156903992754495077743355694541141634293209536961
63 152349829250452484527824009552907045495378563176436265
64 152490314755876303649798312407542072870728583784707998
65 1644854105813017601539897250795638996670193545173003360
66 1644854105813017601539897250795638996670193545173003361
67 2193762240761908392137860899658607674401938496187046968
68 7425044555765382638854533483880098967904270880718551172
69 14799195103184806214749814246033579630671509034462600766
70 1199348017964116555212449342061478333395100875934086835818
71 1199348308270467958191508402511086560689741786191274137702
72 14386811900482199401154446588646400893796400907674489355497
73 16177694250271739806081953963047779450935812520923227956595
74 129495102611459020639899678988620521527176986805703581773808
75 145594628412421292850519939876219279596702430926364267115105
76 728475978403642829851741374904538477488655795900713421600735
77 6555596227062064149236682227581807831086975578631720991615578
78 9170144431794731395241531659460231665070329596345003191540766
79 9174068665920007399354696861478347413772775785696277538164169
80 9174852606662607726177801113678196820891166550496124294678699
81 11793324696943658158328433258762969319709773412597747795160016
82 129729706383218800940922971779520807379706064324417989786624799
83 318837185893346603188980535303806554143266328423752913750628227
84 636770469136417466364955567722746934055137198582293651605270190
85 636770469136417466364955567722746934055137198582293651605270191
86 955256077560898124111362540804498199913430761027746959651296683
87 2869032556128948648730781914863325788554564820004337576337232668
88 25804421111892269922036375575572542077110407876567458088017744406
89 43000935886563968289752634109551097051201187416816241678263012587
90 464312394863204242047160190306282182299579714822706443285181852955
91 4179042970417357181887882221129945826438064063258979250420482440635
92 12544740005360408183063532738151810086507126561570878653779229252168
93 31340456660341615687300389663324825323147375841654690058696498289727
94 507673598493714750937667898488531803198922859307410749853429811832304
95 1015478863470734566765121336689604393551400561361146607720555058244035
96 3553438751722209353785828652972982238018290915067701179641141744597606
97 4576184254731358021508736680581233553038140183100454588503323862064927
98 31982738898669210132895793141776842508096541353761882152276694866774666
99 41116572198679370141438775497217993049956318498620027248373806765892748
100 205582861042633905876121455640752077295129372644698554631567376179510118
101 1480493151133336923757850588866842657640719395284151731112043686858505135
102 3700316223969295190898056273575265497669320144827046421899889375830405483
103 19981103645368126063530673405116111466239230004128132443233693536490496580
104 19981103645368126063530673405116111466239230004128132443233693536490496581
105 23313588216212929446602842192838908631066320708600802507973789382412559054
106 209828332838903296785425072085620849064348618509574430652375622586089881962
107 299725182082914829020593000524819542453610289615490854258138278439745817926
108 329676995241259219652290644781990074114050658304476278485551197823404990655
109 3236824913963271677943386287933660984141654902024129925004051875798349996303
110 16995111457550831280171147958830535098578358324475309142189782311681388024129
111 1376488299602043798046604995801166573707947372610050906530476027518262410785085
112 47793038108743375555186236842719503355185573254039434633586220032828844823848882
113 191126920872036543599990805037229647326022895390239696168625044691834113847664243
114 1146801329013164489392520090533722248637878390975412163715983880319660165678513082
115 6450871460021138988345572823866004248159777331467627225806211430559106484005920960
116 6450871460021138988345572823866004248159777331467627225806211430559106484005920961
117 7740883644871794477646364058227912729460623650549579586025073438456461819410580176
118 11611093878700807521863745322326039143695779961208573941316709607456134088705946890
119 11611093878700807521863745322326039143695779961208573941316709607456134088705946891
120 11611267564790786969534556020052569823893335824504599653287217280978886725421808449
121 69667952784088639691808710701185383514870536392736044560367260582163761703295320272
122 627018522286470891882632668681027543419600149639882058602240723968908403034645431236
123 1044986406326311528991636347987244369771861372251854339940098138332469445418790741310
124 1044986406326311528991636347987244369771861372251854339940098138332469445418790741311
125 50786795847920598461348040551706207525330736215584268030397531059564837546391014340148
126 59250471357847603601785913244477520671839394130285071348736373963402777724938296116147
127 76178533769946464174319084662198481980526553009035236443395403973563460763055574296327
128 84643394974509418090811371449561914498145271503251035419414468072170408413858249954025
129 84643632116708195922987645239891163477663611188406349121604733508395128506269995104866
130 990313113295479641523998715055146600467435593143797744576114479670348777084643979919238
131 4113728566205370993301137431624524858762579639658479803213159726372520138567020803861588
132 5484905653609632039602658059855163737102230211439025450257840829918900531328778220546283
133 6170501786262889600136979268111997202795231993219831040826852507428231705120174438213204
134 6856052387373525720321866202770238544505045328656999403125581397304061590964179445699907
135 8227350891583550874690311219434359909686819859094415692396318885927558852031135068252376
136 8912916669955214194703994709934166638804950824617224892410528249880701077286834352869322
137 37023041075786446174820095275345391754267937263843431670546795956827211715358897022028670
138 37023041075786446174820095275345391754267937263843431670546795956827211715358897022028671
139 333210405078657026050683282276535815680228177336830977339708630984106072803773227943482199
140 610874896009455206028173238216012869852212095052067969208349749521428453282264905150697259
141 721939526791436189665043606675495991045846311626958249200122652942641799175320496288228158
142 721941469464255931542780986796584966747923564618675958458682039946949114913284356106658443
143 5997664902619721286868781114553495660292178713461816850404676451018762994965249511892290533
144 31487746567674342158131345608745115743360716980729062526420701259564235143348994095751269854
145 49480655798102247456528697045963114375763453768278144394678911998746877201901167902019000037
146 323873609457525359479354365757702293121848467128950473964646292221248526230623051921364831278
147 2914882875374462422572702177015698147907995529868244705088204228580267144231364752903180782938
148 206591713572230312332810013281935880345842078913757852044707263656182685167835698915006500959286
149 265615262027056524281650802172111260669445514702254589200596474969658519458726099321704497122007
150 265615516657939770419708633545553264684417675599244845211017808096674601301447713150913657908096
151 324641102146431976163958686963240656658872429959884343491105247222361049674230535547964089720509
152 531230269419995324173435992157976004696830266899918148834438920179558212053999587390905802412617
153 2656162296193301098036764167100329792078748434854147717669387628693320478845113744801479850942958
154 21514847173186944454294704046914628399726865372418659911421456474194620187360701643976410826263157
155 21514879765875772472149216003728836584277811286297333325058556741524759355859939671699702671265526
156 23905389369402910709687525977337547147115863511804530917587673602884004146602690755134984059056127
157 26295931565483028967355755036125692492372988550245252471553196704419850588206640926794788553479123
158 26295947861861404973754202711131030475441079330887691886170099485039744135711090198802453627820397
159 33467492968911761074236191926800536105919031705496598816997779847935538405673829451545707464112418
160 258178231261945530396545670761691860446629213694217813817822913827964409352088247966149687159891216
161 15684282147690452419071327750216253907177294114122194696114308691045502286640682333093544375020964462
162 125474724428516875494511504015719118798355573654900455983366662380313489463021123858453115582890859354
163 156843005037995316433803292704010095554421253798216489680326639034660892680957135322319385121322678703
164 13974683854227260923190704155238100244121404750345403969475330964741517674361258922271489369264028149179
165 114338386134895907285002171121117350961042738412409913977749145145425021220678410110916783699723582135066
166 926141173758288802620975817393837795715817835556117230343321424553048655411019641033929959544403221763375

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 21:24

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-8 05:41 编辑

4位水仙花数和等幂和数各位数字4次或5次和对照表：
项目数字 1位 2位 3位 4位
水仙花数 1634 1 6 3 4
水仙花数 8208 8 2 0 8
水仙花数 9474 9 4 7 4
等幂和数 4150 4 1 5 0
等幂和数 4151 4 1 5 1

4次和 1634 0001 1296 0081 0256
4次和 8208 4096 0016 0000 4096
4次和 9474 6561 0256 2401 0256
5次和 4150 1024 0001 3125 0000
5次和 4151 1024 0001 3125 0001

yangchuanju · 发表于 2022-11-10 12:20

顶起来，放到一起，供网友欣赏！

		自动登录	找回密码
密码			注册

自恋数水仙花数

点评

浏览过的版块

自恋数 水仙花数

点评

浏览过的版块

自恋数水仙花数