求定积分 ∫(0,+∞){e^(-nt)-e^[-(n+1)t)]}／t dt

wilsony

谁知道怎样算这个积分吗？

马奕琛

\(可以将其转换为二重积分计算\)

\(I=\int_{0}^{+∞}dt\int_{n}^{n+1}e^{-tx}dx=\int_{n}^{n+1}dx\int_{0}^{+∞}e^{-tx}dt\)

   \(=\int_{n}^{n+1}(\dfrac {1}{x})dx=ln(1+\dfrac{1}{n})\)

\(这是一类比较常见的积分，应该叫做傅汝兰尼积分，有兴趣可以在网上查阅有关的更多内容\)

wilsony

谢谢马奕琛。还有点符号概念问题，化为二重积分时，被积函数是否多了个负号？

luyuanhong

楼上 wilsony 说的对，第 2 楼的解答思路正确，但确实多了一个负号。

马奕琛

感谢，已修正