【答】达芬奇制造椭圆之初探[

dodonaomikiki

大画家运用两个相交线以及一个三角形，
来进行制图！



背后运用的原理，是什么呢？
大榭

dodonaomikiki

SUPPORT,顶一下上来

dodonaomikiki

偷工减料
投机取巧
搞一哈
在第一象限，利用一个直角三角形\(  【度数30,60,90】             \)



Set:
\(  A(a,0),   B(0,b),    C(x,y)     \)
然后得到：
  \(   \frac{x}{b-y}=\frac{y}{x-a}     \)
\(  2ab(ay+bx)+4a^3x=(ay  -bx)^2+a^2b^ 2    \)

结果，还是得不到点C的轨迹

dodonaomikiki

在第一象限作讨论
由于妥园这种图形的对称性
其他象限嘛也是同理可得



Construct    one   parallelogram
   \(             DC=const,   AB=const                            \)
The   locus   of   point    \(              C                \) is  
a      \(              circle              \)
It's   obivious   that   
   \(             \blacktriangle   KBN      \sim      \blacktriangle   DCN               \)  
   \(             \Longrightarrow      \frac{  BK}{  DC}= \frac{  BN}{  CN}              \)
Cauz        \(              CD=AB              \)
   \(             \Longrightarrow        \frac{  BK}{  AB}= \frac{  BN}{  CN}=const              \)


Two  points    \(               P,C       \qquad        are     \qquad       symmetrical     \qquad        about      \qquad       x-axis               \)
    \(             \Longrightarrow     \frac{  BK}{  AB}= \frac{  BN}{  PN}=const              \)
     \(                \frac{  b}{  a}  =\frac{  y}{ \sqrt{a^2-x^2}}              \)
    \(             \Longrightarrow     b ^2a^2-b^2x^2=y^2a^2              \)
   \(             \Longrightarrow   b^2 a^2=a^2 y^2+b^2x^2              \)
   \(             \Longrightarrow   \frac{  x^2}{  a^2}  +\frac{  y^2}{b^2}=1              \)



Comment
Leonardo    Da   Vinci真乃天才也！鬼才，鬼才

dodonaomikiki

  AK 是滑动条，
  B就是构造出妥园的滑块，   \(    故而，Set   \qquad       B(x,y)   \)
    AB本来也应该是实线，为了鉴别区别，我搞成了虚线且粉色