将 m 个不可区分的球放入 n 个盒子，每个盒子中都有球的不同结果数是多少？

wufaxian

请看下面答案是不是错了？既然是不允许有空盒，那就是最初级的隔板法可以计算的。m个球对应m-1个空，n个盒子对应n-1个隔板。在m-1个空中挑n-1个插入隔板，应该是\(C_{m-1 }^{n-1 }\)

luyuanhong

题 将 m 个不可区分的球放入 n 个盒子，每个盒子中都有球的不同结果数是多少？

解  设想先将 m 个球排成一列，再插入 n-1 块隔板，将球分成 n 段，对应于放入 n 个盒子。

    这里要注意：与普通的“隔板法”不同，本题要求每个盒子中都有球，不能有空盒，所以，

插入的隔板不能相邻，中间必须被球分开，隔板也不能插入到这一列球的左右两端的位置。

    一列 m 个球，两两之间共有 m-1 个缝隙位置，隔板只能插入到这些缝隙中，同一个缝隙

位置，最多只能插入一块隔板。在 m-1 个缝隙位置中，选取 n-1 个位置，插入 n-1 块隔板，

共有 C(m-1,n-1) 种不同的选法。

    所以，本题要求的不同结果数是 C(m-1,n-1) = C(m-1,m-1-(n-1)) = C(m-1,m-n） 。