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发表于 2022-11-8 08:37
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任一大于2的偶数都可写成两个质数之和
作者:崔坤
单位:即墨市瑞达包装辅料厂
联系:cwkzq@126.com
摘要:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和,在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了猜想:
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
关键词:奇素数段、奇合数段
证明:
哥猜表示法个数r2(N)=π(N)-M(N),1是素数,
π(N)是不超过N的奇素数个数,
M(N)是N内(奇素数+奇合数)算式的个数,M(N) ≥0。
若M(N)=0,则:r2(N)=π(N)≥1,哥猜成立。
若M(N)≥1,即每个≥10的偶数N中都有N=P+C,其中P表示奇素数,C表示奇合数。
在奇数轴上,有且只有奇素数与奇合数两类奇数,那么有它们组成的奇数段是奇素数段与奇合数段,
它们交替产生,周而复始。
欧几里得素数定理告诉我们:奇素数无穷多,那么奇素数段、奇合数段也是无穷多。
这样我们总可以找到一段等差数列:{P',C1,C2,C3,……,Cm,P''},
其中P'、P''都是奇素数,
C1、C2、……、Cm都是奇合数。
P'=C1-2,P''=Cm+2,
其中的任意合数C=C1+2(m-1),C=Cm-2(m-1)
(1)每个≥10的偶数N=P+C=P+P'+2m,移项:
N-2m=P+P'
(2)每个≥10的偶数N=P+C=P+P''-2m,移项
N+2m=P+P''
若m=0,则有C=C1-2= P', C=Cm+2= P''
N=P+P'=P+P''
若m=1,则有数列A:{P',P'+2,P''}
N=P+P'+2
N-2=P+P'
若m=1,则有数列B:{P',P''-2,P''}
N=P+P''-2
N+2=P+P''
更一般数列:{P',C1,C2,……,Cm,P''}
Cm=P''-2,当C=Cm时,C=P''-2
N=P+C=P+P''-2,N+2=P+P''
由于N≥10、2m≥2
所以N+2m是≥12的偶数都有2个奇素数之和
由于r(2)=1、r2(4)=2、r2(6)=3、r2(8)=4、r2(10)=3、r2(12)=4
N+2m=P+P'',N是>2的偶数,m≥0的整数,P、P''是奇素数
m=0时,P'=P'',N=P+P'=P+P''
m=1时,N+2=P+P''
……
N-2=P+P'>0,所以N-2>0,即N是>2的偶数
故:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
证毕。
2019.01.03.16.11 ,崔坤于即墨 |
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