由偶数内的素数数量来计算偶数N的素对数

愚工688

通过偶数里的素数数量，来计算偶数N的素对数量，据我所知，是广东的陈君佐老师最早提出来的。
1991年,陈君佐给出的新的哥偶猜的渐近公式:
ZUO(N)~C(N)*K^2/N  ;(K =π(N) )
陈君佐老师的偶猜公式ZUO(N)发表在北京《电子与电脑》1991年3月期刊上。
ZUO(N)计算式是对哈代素对渐进式的改进，比较好的提高了计算值的计算精度。

哈代计算式：r2（N)～2C（N）*N/(ln N)^2;
哈代计算值是表示双记法的数量的，用单记法表示，即
ha(N)~C（N）*N/(ln N)^2;
根据素数定理，有π(N)=N/ln N;
两边平方，π(N)*π(N)=N*N/(ln N)^2;
两边除以N，即有  π(N)*π(N)/N = N/(ln N)^2
把该式代入到哈代公式，即得出陈君佐的素对渐进式 ZUO ~ C(N)*π(N)*π(N)/N ;

因此在哈代计算式中用实际的素数数量π(N)来取代素数理论发生数量 N/ln N，无疑会减少哈代计算式的误差.因为素数理论发生数量 N/ln N是有误差的，而π(N）是没有误差的。
网上摘录的陈君佐老师的偶猜公式ZUO(N0)与实际值D(N)对比数据：
http://tieba.baidu.com/p/326463998

现在我发现有许多人说自己发现的通过偶数里的素数数量来计算偶数N的素对数量，是否真的，需要他们自证。

cuikun-186

r2(N)≥[N/(lnN)^2]，哥猜到此为止！

一、【双筛法】的概念定义：
首先获得＜N^1/2的素数集合P，然后用集合P里的这些素数元素进行：
第一筛：从区间[1，N]上的N个自然数中，依次筛去素数 P的倍数 nP；
第二筛：再从间[N，1]上的N个自然数中，依次筛去素数 P 的倍数 nP ；
这样得到了关于N/2对称分布的剩余素数的方法。
根据素数定理，我们至少能得到：[N/(lnN)^2]个剩余素数，
即至少有[N/(lnN)^2]个哥猜数，也就是r2(N)≥[N/(lnN)^2]个哥猜数。

二、r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：
根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N，
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
分析双筛法r2(N)的下限值：
第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，
A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的 1/lnN ，
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个共轭奇素数
这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

三、【解析】
第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

cuikun-186

任何公式都必须在其定义域内没有反例才是数学的本源！
否则，只要有一个反例就推翻了公式，
数学的伟大就在于此！
有且仅有逻辑才能回答一般性！

大傻8888888

发表于 2022-10-28 12:29的帖子“怎样用素数个数得出孪生素数的个数”
关于偶数素数对用素数个数表示的方法，我在这个论坛上也好像看到过，不过我只是认为这种方法还要先求出偶数以内素数的个数比较麻烦同时不过比哈李公式精确度稍好一些，同时又因为偶数素数对因为波动系数的关系，偶数比较大的素数对反而比它小的偶数的素数对少，所以我一直没有考虑用用素数个数表示偶数素数对这个问题。
      就在 2022-10-22 08:22  看到yangchuanju先生给大家推荐一个有用的网页，内含有大量的素数个数表、孪生素数个数表。突然想到既然可以用孪生素数个数的值求出偶数素数对个数的值，当然也可以用偶数的素数个数的值求出偶数素数对个数的值，这样再进一步也可以用偶数的素数个数的值求出偶数以内孪生素数个数的值。于是就有了这个帖子：设N以内素数个数是M，则N以内孪生素数的个数为2CM^2/N。这个公式的优势在于不用考虑偶数的素数个数的大小，这是因为偶数的素数个数是一个增函数，并且随着偶数趋近无限大，它也趋近无限大。可以看出偶数内孪生素数的个数为2CM^2/N也随着偶数的素数个数趋近无限大，它同样趋近无限大，则孪生素数猜想得证。孪生素数猜想得证则哥猜问题也就同样可以得证。至于偶数内孪生素数的个数为2CM^2/N的有效论证可以看看我以前发的帖子“x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，请网友”和“哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测的初步证明”其中的道理是一样的。

       通过偶数里的素数数量，来计算偶数N的素对数量，也许是广东的陈君佐老师最早提出来的。我不会在这个问题是和陈君佐老师或者别人争夺优先权。我其实首先是根据哈李公式得出用孪生素数的个数和素数的个数来计算偶数N的素对数量。并且更进一步用N以内素数的个数来计算N以内孪生素数的个数，并且以前没有听说有人这样做过，当然如果有人能拿出有做过的证据，我同样不会在这个问题和他争夺优先权，只能是英雄所见略同罢了。

白新岭

最后的说法是不容质疑的。给出一种形式，并且已经发表了，那肯定是铁证。
       不过，这并能说明，他人就不能有同样的结果和结论，只要按部就班，拿出一套现在还没有正式公布的数学方法，推导出那个公式，及哈代-李公式，仍具有著作权，就像证明一道几何题那样，同样的结果，证明过程，及用的方法，依据不同，并不是抄袭，而是他的独创。

白新岭

我的合成方法论，现在已经给出过很多公式，比如李明波的猜想A，猜想B。
孪中合成6n类型数的公式：
6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((孪中的数量)^2\over{6n}\),P≥5，0≡6n|\(P_i\),±2≡6n|\(P_j\).    6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)的极限值可求，孪中数可用积分式代替，或用哈代-李给的孪猜公式代替，只是精度不同。

愚工688

我从不讨论有关孪生素数的帖子，因为我没有涉及这个课题。


我以前一直使用连乘式来计算偶数的素对数量。虽然连乘式是比较贴切埃拉托色尼筛法的，符合概率的乘法定理的理论。
因为连乘式计算偶数的素对数量有一个缺陷，就是随着偶数增大，其相对误差会逐渐离开0位。
而趋于0.18附近（10^15以下），因此我采用加入一个修正系数的方法在计算10^6到10^15范围的偶数时对计算值进行修正，以得到比较高精度的计算值。
例子：
高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）
http://www.mathchina.com/bbs/for ... id=59160&extra=
在百度吧也发过类似帖子。

2018年有个叫童信平的网友在百度吧提出：“上海愚公”的计算结果的精确度或精确度误差，不如公式(B)和公式(Ⅱ)。
我看了一下，他所谓的公式(B)就是把陈君佐的ZUO(N)单记法计算式改成了双记法，用陈君佐的ZUO(N)式与我比较？
我说了童信平的所谓计算式（B）式剽窃了陈君佐的ZUO(N)的。
实际上在10万以下连乘式计算值的相对误差与陈君佐的ZUO(N)计算值的相对误差相差并不大，而随着偶数增大，连乘式的计算精度就不行了，就必须对不同区域的偶数加不同的修正系数进行计算，才能得到比较高精度的计算值。
但是不同区域的偶数加不同的修正系数进行计算毕竟不方便，于是我根据哈代公式计算值的相对误差统计数据，花了一个星期左右，总结得出一个具有随机补偿误差的公式 Xi(M),能够得出比较高的素对计算值来。
2018-11-7日发帖见下例：（百度吧也发此帖）
基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2
http://www.mathchina.com/bbs/for ... d=309454&extra=

于是我回帖童信平你要比较就比比看。
可是那童信平虽然剽窃了别人的公式，却不会运用公式计算，反反复复的只有十几个偶数的素对数据（大概是拷贝别人的计算数据），新的偶数的素对数据老是难产，也不敢回复任意一个帖子的计算数据。
滥竽充数之辈也敢跳出来比较？
也许在数学吧童信平可能也有帖子发表吧，谁看到提示我一下。

童信平对我提出比较的挑战，促使我研究了一个新的素对计算式 Xi(M)来。人有时候有压力就会有动力啊！

以今天日期的百倍的连续偶数的计算实例：

  偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）  

  G(2022110900) = 4611472   ;Xi(M)≈ 4613050.15   infS(m)= 3210842.7          jd(m)≈ ? 1.00034；
  G(2022110902) = 3962667   ;Xi(M)≈ 3963097.22   infS(m)= 3210842.7          jd(m)≈ ? 1.00011；
  G(2022110904) = 7426258   ;Xi(M)≈ 7422909.12   infS(m)= 3210842.8          jd(m)≈ ? 0.99955；
  G(2022110906) = 3251061   ;Xi(M)≈ 3250482.79   infS(m)= 3210842.8          jd(m)≈ ? 0.99982；
  G(2022110908) = 3275430   ;Xi(M)≈ 3273800.46   infS(m)= 3210842.8          jd(m)≈ ? 0.99950；
  G(2022110910) = 9066842   ;Xi(M)≈ 9065908.98   infS(m)= 3210842.8          jd(m)≈ ? 0.99990；
  G(2022110912) = 3209632   ;Xi(M)≈ 3210842.69   infS(m)= 3210842.7          jd(m)≈ ? 1.00038；
  G(2022110914) = 3210642   ;Xi(M)≈ 3211048.53   infS(m)= 3210842.7          jd(m)≈ ? 1.00013；
  G(2022110916) = 7707568   ;Xi(M)≈ 7706022.6    infS(m)= 3210842.7          jd(m)≈ ? 0.99980；
  G(2022110918) = 3364020   ;Xi(M)≈ 3363739.95   infS(m)= 3210842.7          jd(m)≈ ? 0.99992；
  time start =13:27:34, time end =13:28:04

愚工688

用实际的素数数量π(N)来取代素数理论发生数量 N/ln N,能够提高偶数素对的计算精度，这是客观的事实。
当然其也有缺陷，因为π(N)这个计数函数，对于大偶数来说，也是需要电脑运行比较多的时间。我使用basic程序最多只能计算几百万的偶数。而我计算 Xi(M)，则轻易的可以计算几百亿的偶数的素对。

白新岭

数学家门，只关心组成的两个奇数和偶数中的，奇数是否为素数，而从来没有研究过，两个素数之和是如何分布的，本末倒置，问题的症结都没找到，还好意思说，从9+9,8+7，..，3+2,1+2一路高歌走来，快到数论之巅了，殊不知，已经到了悬崖勒马的地步，这时，应该回头了，他们却说，离最后证明只有一步之遥，多么好笑的想法。

重生888@

得来代数式x/lnx^2的推导过程
自创WDY筛子（中国网眼筛子）不同于埃氏筛子，一次性筛出8类WDY数：
7   37  67   97  127  157…….
11  41  71  101  131  161 ……
13  43  73  103  133  163……
17  47  77  107  137  167……
19  49  79  109  139  169…….
23  53  83  113  143  173…….
29  59  89  119  149  179…….
31  61  91  121  151  181……

30n+7   30n+11  30n+13  30n+17
30n+19  30n+23  30n+29  30n+31       (n=0. 1. 2. 3……)

八类相同与不同WDY数对应相加，共有36种加法，对应15类偶数，如：
30n+7+30m+7=30x+14
30n+11+30m+7=30x+18
…….

令W为任意偶数以内的素数个数
每一种加法的素数个数概率=15/36=5/12*W  偶数尾数是10，有两种加法。（部分概率是相加关系）如：10000=30*333+10   5/12*W+5/12*W=5/6*W    与总体概率是相乘的关系。令W为任意偶数x以内的素数个数 ,W/x,,所以5/6*W*W/x=5w^2/6x   令  x=10000   W=1226  （2.3.5.不在内）
D(10000)=5w^2/6x=5*1226^2/6*10000=5*1226*1226/60000=125

以上是知道偶数以内的确切素数个数。求偶数以内的素数个数，何其难也！于是我想到用素数定理公式来代替：5w^2/6x=[5*(x/lnx)^2]/6x=5/6*[x^2/lnx^2]/x=5/6*x/lnx^2.

得来的代数式x/lnx^2,是道道地地推导出来的，不是套来的！程景润、王元、潘承洞可能是套哈-李公式的，也可能是知其然不知所以然！
愚工好友看后信吗？！计算10000  100000  1000000
D(10000)=5/6*10000/(ln10000)^2=50000/6*84.83=98（对）  这个值与真值误差大（感谢您的提醒）于是我有新公式：5/6*（x+2x/lnx）/(lnx)^2
D(10000)=5/6*(10000+20000/ln10000)/(ln10000)^2=119     119/127=0.937
…….

这是多么完美的创新公式，不用分解质因数，不用知道素数个数，对任意偶数、任意大偶数都可以算，且计算值接近真值、小于真值，总体计算值优于哈-李公式！什么梅腾斯公式，连乘积，拉曼纽扬系数可休也！

                                    吴代业    2020 7 16