解一个不定方程，

lusishun

求
X^2+Y^4=Z^6正整数解，试一试。

费尔马1

求不定方程X^2+Y^4=Z^6的正整数解？
答案（1）：
X=8(a^4-b^4)(a^4+b^4)^(6k+2)
Y=4ab(a^4+b^4)^(3k+1)
Z=2(a^4+b^4)^(2k+1)
其中，a、b为正整数，a＞b，k为0或正整数。
答案（2）：
X=a b^(12k+3) c^(24k+8)
Y= b^(6k+2) c^(12k+4)
Z= b^(4k+1) c^(8k+3)
其中，a、b、c为正整数，a^2+b^2=c^2，
k为正整数或0

费尔马1

解不定方程 X^2+Y^2024=Z^4046

lusishun

费尔马1 发表于 2022-11-9 12:59
解不定方程 X^2+Y^2024=Z^4046

就是X^2+（Y^1012）^2=（Z^2023）^2，
X，Y^1012，Z^2023是一组勾股数

费尔马1

lusishun 发表于 2022-11-10 07:53
就是X^2+（Y^1012）^2=（Z^2023）^2，
X，Y^1012，Z^2023是一组勾股数

不定方程 X^2+Y^2024=Z^4046 就是：
X^2+Y^（p+1）=Z^（2p）类型的题，当然，也是勾股数不定方程。
其中，p为奇素数。

lusishun

费尔马1 发表于 2022-11-10 10:17
不定方程 X^2+Y^2024=Z^4046 就是：
X^2+Y^（p+1）=Z^（2p）类型的题，当然，也是勾股数不定方程。
其 ...

朱明君老师，蔡老师一定会解这个方程吧？

lusishun

朱明君 发表于 2022-12-2 08:15
已知
A^2十B^2=C^7，
A^3十B^3=C^7，

通解：
2^k+2^k=2^（k+1）

费尔马1

朱明君 发表于 2022-12-2 16:15
已知
A^3十B^2=C^7，
A^6十B^3=C^7，

2379^6+1586^6=793^7
这个解可以符合您的三个方程。

朱明君

费尔马1 发表于 2022-12-2 09:07
2379^6+1586^6=793^7
这个解可以符合您的三个方程。

求的是1个通解数，你的解有3个数


1个通解数=A^n=B^n，
1个通解数十1次方=C^7，

朱明君

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