学生来解鲁老师的大题之二

费尔马1

求不定方程X^2+Y^4=Z^6的正整数解？
答案（1）：
X=8(a^4-b^4)(a^4+b^4)^(6k+2)
Y=4ab(a^4+b^4)^(3k+1)
Z=2(a^4+b^4)^(2k+1)
其中，a、b为正整数，a＞b，k为0或正整数。
答案（2）：
X=a b^(12k+3) c^(24k+8)
Y= b^(6k+2) c^(12k+4)
Z= b^(4k+1) c^(8k+3)
其中，a、b、c为正整数，a^2+b^2=c^2，
k为正整数或0

费尔马1

解不定方程 X^2+Y^2024=Z^4046

费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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lusishun

X^2+Y^4=Z^6
解：
因为有3^2+4^2=5^2，
两边同乘以4^2，得
12^2+4^4=20^2，
两边同乘以20^4，得
（12·20^2）^2+（4·20）^4=20^6，
得
X=4800，
Y=80，
Z=20.

请程先生给予批改

费尔马1

lusishun 发表于 2023-9-4 07:28
X^2+Y^4=Z^6
解：
因为有3^2+4^2=5^2，

采用a、b、c代表3、4、5可以得到通解式

费尔马1

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cz1

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