求所有满足 xy^2=x^2+2x-3 的有理数组 (x,y)

dodonaomikiki

请看题目



A1-看起来代数一样的题目，可够用几何法解决之？

dodonaomikiki

配上几何图形，
是这样的 还算挺漂亮

dodonaomikiki

整除不是很了解，
只能初步做一哈



\(      y=\sqrt{    \frac{  (x+1+2)(x+1-2)            }{x}         }      \)
分情形看一哈
第一种
\(       \frac{  x+3          }{x}  能开方，（x-1）   \)本身能开方
第二种
\(      \frac{  x-1          }{x}  能开方，（x+3）   \)本身能开方


\(      Set:   x-1=t   \)
\(      \frac{1+t^2+3}{ 1+t^2   }=\frac{t^2+4}{ 1+t^2   }   \)
\(      t^2=0,1,4,9,16 ......   \)
发现t=0还行，其他不行  
\(      When    t=0   \)
\(      x=1+t^2=1   \)


\(      Set:   x+3=t   \)
\(      \Longrightarrow    x=t-3   \)
\(      \frac{t^2-4}{ t^2 -3  },t^2=0,1,4,9,16 ......   \)
发现\(      t^2=4   \)才符合
\(      \Longrightarrow    x=t^2-3=1   \)

dodonaomikiki

整除这一块，真的没有多少碰触，
应该做的很不完整

liangchuxu

求所有满足 xy^2=x^2+2x-3 的有理数组 (x,y)

cgl_74

1、5楼的liang同学，给的结果是错误的。有一种方法是用质因数分解法，逐层分解。比如先找到所有的整数解；再尝试证明没有非整数的有理数解。(3, 2); (3,-2); (-3,0); (1,0);(-1,2);(-1,-2)是其解。
2、6楼的lu老师评点，这么明显的问题都不发现。很多时候我都怀疑lu老师其实是个机器人，给出的好的解法都是通过计算机搜索给出的；但是搜索算法很难找出别人解法中的错误。当然，也可能是lu老师太忙，这种点评是lu老师的助手给的，甚至是机器人自动给的点评。

liangchuxu

cgl_74 发表于 2022-12-21 07:01
1、哎，5楼的liang同学，给的什么逻辑不通的解法啊！不但思路奇怪，结果也是错误的，简单检查一下也能发现 ...

很难接受此种先扣帽子的评价方式。---好像此种情况不止一次。我没说我的解法一定正确，可以讨论。并不是所有解题必须有规定的套路。不然，哪来创新？--

cgl_74

liangchuxu 发表于 2022-12-21 08:00
很难接受此种先扣帽子的评价方式。---好像此种情况不止一次。我没说我的解法一定正确，可以讨论。并不是 ...

对不住，我改一下说法。尽量只说事实，不加评论。

我刚才修改了说法了哈。虽然我还可以具体指出你具体哪些地方有问题，但有点累。要用语言抽象总结呢，又做不到准确，还让人反感。毕竟指出别人错误是吃力不讨好的事，有多少人能做到闻过则喜呢？包括我自己也要修炼。

另：这个论坛的活跃度挺高，挺好的一个论坛。美中不足的一点呢，就是很多人都不肯指出别人的错误。这样无法形成真正互动交流，提高水平。相互吹捧多点。有些论坛元老，被人指出错误（指我）还挺不高兴，水平也就那样了。不同人参加论坛的目的不一样；有为了提高水平的，有为了打发时间的。不过大家都可以自由发言，做到相对和谐。

dodonaomikiki

到了社会上，除了吃喝玩乐，
谁人跟你讨论这种繁杂，无聊，又艰涩无比的数学问题？【几乎没有！】


更不要说有人给你一五一十详细讲解和指导
数学问题，
给你真心解惑！



个人以为，这个论坛已经很不错啦！
至于完美，是没有的，世上万物皆不完美，那又何必苦苦去要求一个事物达到完美的程度呢

dodonaomikiki

在这个当口，羊咩咩时代，大家都非常不易！
非常感谢真诚的帮助！



尤其是对整除这块比较白痴的我，
5楼洋洋洒洒之解答，
已经非常了不起！
非常感谢 \(   liangchuxu \) 老师