【答】点 (a,b) 在椭圆 x^2／4+y^2／3=1 上，求 2a+3b+4 的最大值与最小值之和

dodonaomikiki · 发表于 2022-11-12 14:30

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-3-22 15:48 编辑

A2-浙大椭圆题目，最大值+最小值

最大值+最小值

这样求和的题目，还比较少见

dodonaomikiki · 发表于 2022-11-12 14:33

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-11-12 14:34 编辑

SUPPORT

dodonaomikiki · 发表于 2022-11-12 14:33

我当初的想法，很幼稚！
\( 2\bullet 2cost+ 3 \bullet \sqrt{3}sint +4 \)
\( = \sqrt{43}sin(\phi +t)+4 \)

那最大值+最小值不就是=8嘛！
这好像也太过于简单啦
我觉得哪里出了问题

dodonaomikiki · 发表于 2022-11-12 14:35

一开始，我也联想到椭圆切线方程，
后来，好像很难套用

mathmatical · 发表于 2022-11-12 15:11

用导数知识不对吗？

luyuanhong · 发表于 2022-11-12 18:25

dodonaomikiki · 发表于 2022-11-14 13:16

尽管比较喜欢拉法，
但接触的少，
拉格朗日我如果自己去做，想不到他

两点展示：
\( ( \frac{-8}{\sqrt{43}} , \frac{-9}{\sqrt{43}} ) \)
\( ( \frac{8}{\sqrt{43}} , \frac{9}{\sqrt{43}} ) \)

liangchuxu · 发表于 2022-11-15 20:18

提供另一种解法，期盼各位指教。

liangchuxu · 发表于 2022-11-18 19:08

想知道我的解法，楼主是否接受？

dodonaomikiki · 发表于 2022-11-20 13:52

非常感谢\( liangchuxu \)老师的工作！

下面作一个诠释性理解，比较粗犷

！
构建\( y=-\frac{2x}{3} \)の平行线簇，
于是乎，我们要求出\( d \)的一个最大值

		自动登录	找回密码
密码			注册