0.9的循环是否等于1

Wenghuaxin

  这是我朋友发现的，如果有什么建议，请多多指教。
  1/3*3=1，那为什么将1/3化成小数为0.33……，再将它*3等于0.99……，那0.9的循环是否等于1呢？

elim

\(\small 0.999\ldots\displaystyle=\lim_{m\to\infty}\left(\frac{9}{10}+\frac{9}{10^2}+\cdots+\frac{9}{10^m}\right)=\lim_{m\to\infty}\frac{9}{10}\frac{1-10^{-m}}{1-10^{-1}}=1\)