较简

费尔马1

解大勾股数方程：
（A^2）^2+（B^3）^2=（C^5）^2
即A^4+B^6=C^10

费尔马1

解丢番图方程：
（1）108A^2+300B^2=675C^2
（2）3136A^2+1089B^2=4225C^2
（3）746496A^4+262144B^6=186624C^10
提示：2^10=1024
3^6=729
4^4=256
例，2^10*3^6=746496

费尔马1

（4）11A^2+44B^2=99C^2
（5）2A^2+8B^2=18C^2
（6）2916A^4+64B^6=46656C^10

费尔马1

二项和不定方程 X^a+Y^b=Z^c
当a、b、c都大于2时，方程要么有解，要么无解。当有解的时候，也不存在a、b、c两两互质，而是a、b、c有公共质因数，这就是比尔猜想及费马大定理。这个解题过程可以采用学生我的数学模型来解释。

费尔马1

勾股数  7^2+24^2=25^2
即7^2+24^2=5^4
可见，二项和方程的指数，
（1）只有一个指数大于2时，三个底数存在两两互质，而且，个个方程都有解；
（2）有二个指数大于2时，三个底数不存在两两互质，方程存在有解无解两种情况，这一结论暂时还是猜想，请老师们找找，是否有反例，可以编程搜索；
（3）三个指数都大于2时，三个底数一定不存在两两互质，方程存在有解无解两种情况，这不是猜想。

费尔马1

请问老师们，勾股数式子加系数是创新吗？
2A^2+8B^2=18C^2
大家看看，此式加系数之后，别有一种趣味吧！正是：
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。

费尔马1

，，，，

费尔马1

解大勾股数方程：
（A^2）^2+（B^3）^2=（C^5）^2
即A^4+B^6=C^10
A=256*uv*(u^4-v^4)^(15k+10)*(u^4+v^4)^(15k+12)
B=32*(u^4-v^4)^(10k+7)*(u^4+v^4)^(10k+8)
C=8*(u^4-v^4)^(6k+4)*(u^4+v^4)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。

yangchuanju

费尔马1 发表于 2022-11-15 20:45
解大勾股数方程：
（A^2）^2+（B^3）^2=（C^5）^2
即A^4+B^6=C^10

令弦等于u^4+v^4，股等于u^4-v^4，
则勾等于[(u^4+v^4)^2-(u^4-v^4)^2]^0.5=[4*u^4*v^4]^0.5=2*u^2*v^2。

lusishun

大勾股数方程，这个名子好，
这里要指出的是，解出来的，X，Y，Z的值不是勾股数。