数学理论与唯物辩证法

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笔者还考虑了y=sinx的函数的图形做法。从中学数学已经知道，这个函数在0， 处的函数值，但仅有这三个数还无法画出这个连续函数的图形，还需要使用高等数学中对函数增减，凹凸的研究，还需要使用这个函数的无穷级数表达式计算其它处的函数值，但使用无穷级数计算三角函数值时，根据圆周率π的无尽小数具有算不到底的性质，无法使用无穷级数算出π/2处的正弦值为1；根据无穷级数和的定义，需要计算其前n项数列的无穷数列的趋向性极限值；对无穷序列又必须知道“它们既具有无限延续下去的性质，又具有永远延续不到底的性质”；这两个性质都是事实，两者之间相互依赖、相互斗争才使数学有了生命。自从笔者1962年对现行微积分、几何基础、无穷集合理论提出问题后，经过对罗素悖论、《数学：确定性的丧失》《非标准分析》ZFC形式语言公理集合论、三次数学危机的许多数学著作的六十多年学习研究，最后看到毛泽东《矛盾论》中“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”；恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述。根据这些论述与上述对几何作图、涉及第一次数学危机的无理数的讨论，笔者最后提出：数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。

wangyangke

定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。
证明：在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
“恩格斯的一段话”、“茅以升的话”、对立统一、庄子的一尺之锤、幻想与现实、无穷是写不完、走不过去回头看看、实践、辩证法、太极图、曹俊云的小孙子及其教师、小学课本，形式逻辑与辩证逻辑等等都在帮助曹俊云或者支撑曹俊云的改革，如果曹俊云的的改革再停止不前或不成功，曹俊云就是扶不起的阿斗，曹俊云就是糊不上墙的烂泥巴，曹俊云就是二百五！

wangyangke

定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。

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在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”“要为真理而斗争”的前提下，曹俊云连一个定理————定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。————都奈何不了，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！