较简之二

费尔马1

（3）746496A^4+262144B^6=186624C^10
A=4096*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)
B=384*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)
C=32*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。

费尔马1

。。。。

yangchuanju

费尔马1的大勾股数方程通解分析：
（3）746496A^4+262144B^6=186624C^10
A=4096*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)
B=384*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)
C=32*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。
提示：2^10=1024
3^6=729
4^4=256
例，2^10*3^6=746496

746496=2^10*3^6
262144=2^18
186624=2^8*3^6

通解周期部分系数：15,10,6=lcm(4,6,10)/4,/6,/10
底数u^6-v^6的非周期数：8=[lcm(6,10)*1+2]/4
5=lcm(6,10)*1/6
3=lcm(6,10)*1/10
底数u^6+v^6的非周期数：12=lcm(4,6)*4/4
8=lcm(4,6)*4/6
5=[lcm(4,6)*4+2]/10

[(u^6+v^6)^2-(u^6-v^6)^2]^0.5=[4u^6*v^6}^0.5=2u^3*v^3
分别以(u^6-v^6)和(u^6+v^6)为底数的话，另一个底数应是2u^3*v^3；
B=384uv=128*3*uv*……=2^7*3*uv*……
B^3=2^21*3^3*u^3*v^3*……，B^6=2^42*3^6*u^6*v^6*……
262144B^6=2^60*3^6*u^6*v^6*……
A=4096*……=2^12*……
A^4=2^48*……
746496A^4=2^58*3^6*……
C=32*……=2^5*……
C^10=2^50*……
186624C^10=2^58*3^6*……
第二项与第一、第三项相比，去掉同次部分，剩余2^2*u^6*v^6=(2u^3*v^3)^2

A的另两个底数的指数分别为8和12；4次方后指数分别为32和48；
B的另两个底数的指数分别为5和8；6次方后指数分别为30和48；
C的另两个底数的指数分别为3和5；10次方后指数分别为30和50；
前面乘上常数或uv不影响后二底数的指数，故
去掉各个底数的同次指数后，第一项仅剩余(u^6-v^6)^2；第三项仅剩余(u^6+v^6)^2；
三个底数u^6-v^6,  2u^3*v^3,  u^6+v^6为一组勾股数。

这是又一种凑指数方法，因B项指数是6=2*3，需用uv的6次方和差凑指数；
而方程A^4+B^6=C^10凑的是指数等于4的，故用了uv的4次方和差来凑的。