太阳的素数公式……

yangchuanju

打捞队：
太阳先生好不容易，网住了一条“大鱼”，现大鱼已经“溜网”，
幸亏太阳先生手疾眼快，奋不顾身地立刻跳下水——追赶那条大鱼并试图再捉回来，
好长好长时间了，不知太阳先生现如今体力如何？
特请打捞队的战友们，快快搜索搜索太阳的处境，并迅速救他脱离险情！
至于那条大鱼（素数公式）跑就跑了吧，回归自然不是更好吗？

yangchuanju

太阳命题：
《素数个数  寻找1亿位素数》1楼：
已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d
k＞f，d≠f，m是2^p-1的最小质因数，(2^-1)/m＝ty，(t-1)/(m-1)＝a+d/k
(y-1)/(m-1)＝c+f/k，(ty-1)/(m-1)＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0
求证:y＝v

3楼点评：
注意k取值，k取素数，判断y是素数，k取奇合数，判断y是合数  发表于 2022-11-14 11:48

16楼：
1楼主帖，有谁能找到反例？

18楼：
找到反例，请你写出来，吹牛吧！找到反例是假的吧！

17楼：yangchuanju
反例还是被找到了，某梅森数的(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)分别等于2.666和89…70.666，不整除，既约分母等于素数3；
但(ty-1)/(m-1)是整数5686…684；该梅森数已被完全分解，共有9个素因子，复合因子y是后部7个素因子的乘积——不是素数！

太阳先生的“素数公式”溜网了！
太阳先生赶快跳河——捞捞素数公式去吧！

yangchuanju

梅森数、梅森数的素因子、复合因子都是2kp+1型整数。
假定所研究的梅森数2^p=1=mty，其中m是梅森数的最小素因子，t和y的素合性不知；
令m=2k1*p+1，t=2k2*p+1，y=2k3*p+1，则(t-1)/(m-1)=k2/k1，(y-1)/(m-1)=k3/k1；
ty=(2k2*p+1)*(2k3*p+1)=4k2*k3*p^2+2*(k2+k3)*p+1=2k4+1；(ty-1)/(m-1)=k4/k1。
其中k4=2k2*k3*p+k2*p+k3*p

对于梅森素数和二素因子梅森数，不在本研究课题之内；
对于三素因子梅森数，不论k2/k1、k3/k1、k4/k1是不是整数，y必定是素数——无研究必要；
对于四素因子或多于四个素因子的梅森数，t和y之中至少有一个合数。

假定四素因子梅森数的t是素数，则y必定是合数；反之t是合数，则y必定是素数。
按照太阳先生的再次声明，当k1是素数时y是素数；k1是合数时y是合数；
请问太阳先生你的理论根据是什么？

2^499-1是一个3素因子梅森数，t和y都是素数，还需要证明吗？
广义梅森数(10^29-1)/9=
11111111111111111111111111111<29>=3191*16763*43037*62003*77843839397<11>
m=3191，y=207720300095927104067
11111111111111111111111111111<29>/3191=3482015390508026045475121
3482015390508026045475121/207720300095927104067=16763
看来太阳先生内定t=16763（第2个素因子），才有了y=2077…
既如此，还用再求证y是合数吗？
尚若设t=16763*43037*62003，那么y=7784…，还是合数吗？
能不能整除，不整除之分母是素数还是合数，纯粹是无效条件！

yangchuanju

太阳上不会有1亿位素数

太阳先生一心要找一个寻找1亿位以上大素数的公式，愿望是好的，但思路大大错了！
梅森数、清一色数（广义梅森数）中肯定存在着大量的1亿位以上的素数，
以稍大于1亿的素数为指数的梅森数约为3.01千万位，以大于3.322亿的素数为指数的梅森数将大于1亿位。
如果先生能够找到一个指数大于3.322亿的梅森素数，则先生的名气就飞上天了——全世界第一个发现1亿位大素数的数学家！

然而，太阳先生现今寻找亿位大素数的方法是：
令梅森数2^p-1或清一色数(10^p-1)/9的最小素因子为m，
令(2^p-1)/m或[(10^p-1)/9]/m的最小素因子为t，换言之——t就是所设梅森数或清一色数的第2个素因子；
再令2^p-1或（10^p-1)/9等于mty，亦即y是梅森数或清一色数去掉第1、第2个素因子之后的余因子。

假定梅森数或清一色数本身就是素数，或2素因子数，不在太阳研究范围——此乃太阳的一大错误也！
特大素数就从太阳眼皮底下溜走了。

太阳先生的研究范围只能是3素因子或3素因子以上的梅森数和清一色数。
对于含3素因子或3个以上素因子的梅森数或清一色数，当第1、第2因子已经找到并确定了它们都是素数，
但它的余因子y是素数，还是合数，尚未知道。

太阳先生猜想：
当(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)不是整数（不整除），而(ty-1)/(m-1)是整数（整除）；
带分数(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)的分母是素数时，余因子y是素数；分母是合数时，余因子y就是合数。

对于亿位以上的梅森数或清一色数，第1、第2因子可能不太大，也可能不太小，位数可能是2--8位数（1位的素因子3,5,7不会再是它们的因子）；
第3个余因子的必定是3--8位数：因为
对于8位数的2素因子合数，最小素因子不大于4位数，最大素因子不小于4位数；
1亿的立方根等于464,对于8位数的3素因子合数，第1、第2素因子可能是2-4位数，最大素因子不小于2-4位数；
1亿的4次方根等于100,对于8位数的4素因子合数，第1、第2素因子也可能是2-4位数，最大素因子也不小于2-4位数。

接下来是做除法，对每一个梅森数或清一色数都要做3次大除法；
随后再从3个商数中找出第1、第2个商不是整数，但第3个商是整数的梅森数或清一色数；
第3大步是从前2个不是整数的商数中分析既约分数的分母是不是素数；
分母是素数，余因子y就是素数；否则分母是合数，余因子y就是合数！

请注意：
1、高位数字相除怎么做？这里的8位数不是亿内的数字，而是位数1千万--1亿的大数。
2、3次相除2个商不是整数，第3个商是整数的梅森数或清一色数到底有几个？有，肯定有，但为数不多。
3、第3步的判定没有任何理论依据。
4、太阳先生及他的子子孙孙辛辛苦苦忙活了数日、数年、数代，到手的大素数不理睬，
而仅找那些3个商不是整数、不是整数和商是整数的个别梅森数或清一色数；
即便找到了，又能说明什么？——因为他的判定方法缺少理论依据，

到头来：竹篮打水——一场空！
癞蛤蟆想吃天鹅肉——心高妄想！

yangchuanju

梅森数、梅森数的素因子、复合因子都是2kp+1型整数。
假定所研究的梅森数2^p=1=mty，其中m是梅森数的最小素因子，t是第2素因子，y的素合性不知；
令m=2k1*p+1，t=2k2*p+1，y=2k3*p+1，则(t-1)/(m-1)=k2/k1，(y-1)/(m-1)=k3/k1；
ty=(2k2*p+1)*(2k3*p+1)=4k2*k3*p^2+2*(k2+k3)*p+1=2k4+1；(ty-1)/(m-1)=k4/k1。
其中k4=2k2*k3*p+k2*p+k3*p

当k2/k1,  k3/k1都是整数时，不妨令k2/k1=n2,  k3/k1=n3,  则k2=k1*n2,  k3=k1*n3;
k4=2k1*n2*k1*n3*p+k1*n2*p+k1*n3*p,  k4/k1=2k1*n2*n3*p+n2*p+n3*p;
即当k2/k1,  k3/k1都是整数时，(ty-1)/(m-1)=k4/k1也是整数。

当k2/k1,  k3/k1都不是整数时，不妨令k2/k1=n2+a/k1,  k3/k1=n3+b/k1,  则k2=k1*n2+a,  k3=k1*n3+b;
k4=2*(k1*n2+a)*(k1*n3+b)*p+(k1*n2+a)*p+(k1*n3+b)*p=[2*k1*n2*k1*n3 +2*k1*n2*b +2*k1*n3*a +2*a*b +k1*n2 +k1*n3 +a+b]*p;
k4/k1=[2*k1*n2*n3 +2*n2*b +2*n3*a +n2+n3]*p +[2*a*b*p+a+b]*p/k1;
只有当上式后部分式是整数时，k4/k1才是整数（整除），否则k4/k1不是整数。
式中a、b都小于k1，或许还有一个0，并且与k1互素；p给定后，a,b跟随者被确定，k4/k1也就确定了。
当a=0或b=0时，后部分式等于b/k或a/k1，k4/k1不会是整数。

对于3素因子梅森数，第3因子一定是素数；对于4素因子或更多素因子的梅森数，第3素因子及后部素因子的乘积肯定是合数！
3个分式是否整除，与梅森数的后部因子的素合性有什么关系？
太阳坚持说，在“不整除+不整除+整除”时，如果k1是素数余因子y就是素数；如果k1是合数余因子y就是合数，有什么理论根据？
太阳后来又硬性地加上k1不能是5的倍数，又有何道理？

yangchuanju

2^397-1
=322781234760863573706989896500376484291213224103652939103832419567580952752105149328705669160017228929487896496593436671

2^397-1<120> = 2383×6353×50023×53993×202471×5877983×814132872808522587940886856743<30>×1234904213576000272542841146073<31>×6597485910270326519900042655193<31>

2^397-1<120> = 2383×6353×21320892522838465476739548538887459256676210155085017318540592508730544644541970108769008793663206945723343520129

m=2383,  t=6353,  y=213…
ty=135451630197592771173726351867552028657663963115255115024688384207965150126775136101009512866142353726180401383379537

(t-1)/(m-1)=2.666…=2+2/3
(y-1)/(m-1)
=8950836491535879713156821384923366606497149519347194508203439340357071639186385436091103607751136417180244970.666…
=89…70+2/3
(ty-1)/(m-1)
=56864664230727443817685286258418148051076390896412726710616450129288476123751106675486781220042969658346096298648

按照太阳法则，“不整除+不整除+整除”发生时，不整除的分母若是素数时，则y是素数；
请问：3是不是素数？
Y=50023×53993×202471×5877983×814132872808522587940886856743<30>×1234904213576000272542841146073<31>×6597485910270326519900042655193<31>是不是素数？

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d\)
\(k＞f，d\ne f，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}\)
\(\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)

太阳

2^397-1＝2383×6353×50023×53993×202471×5877983×814132872808522587940886856743×1234904213576000272542841146073×6597485910270326519900042655193
不符合题意，注意d≠f，没有找到反例

yangchuanju

梅森数的因子形式及寻找方法

梅森数和梅森素数是8N-1和6N+1形式的整数，
模24余7的整数满足同时模8余7和模6余1，可能是梅森素数。
实际上，只要指数n是奇数，2^n-1就满足上述条件，只能说梅森数和梅森素数是8N-1和6N+1形式的整数，
不能说8N-1和6N+1形式的整数是梅森数或梅森素数。

梅森数都是模8余7的，但它的素因子即有模8余7的，也有模8余1的，没有模8余3和余5的；
梅森数都是模6余1的，但梅森数的素因子即有模6余1的，也有模6余5的，没有模6余3的（它不是素数）。
梅森数都是模8余7的，但它的素因子即有模8余7的，也有模8余1的，改成模24余数为：1,7,9,15,17,23；
梅森数都是模6余1的，但梅森数的素因子即有模6余1的，也有模6余5的，改成模24余数为：1,5,7,11,13,17,19,23。
取共同余数为模24余：1,7,17,23，共4种：即24kp+1,  24kp+7,  24kp+17,  24kp+23。

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-16 10:08
2^397-1＝2383×6353×50023×53993×202471×5877983×814132872808522587940886856743×1234904213576000 ...

太阳的梅森素数公式实用性何在？
太阳先生为寻找梅森数的素因子，设定了一系列条件，
意图寻找大素数，进一步寻找亿位大素数。

太阳先生搜寻范围限定在3素因子及3素因子以上的梅森数和清一色数（广义梅森数）；
对于3素因子梅森数的第3因子，用太阳的惯用词语表述就是它“必定是素数”；
对于4素因子或4素因子以上的梅森数，因为按照太阳的条件，去掉最小素因子m和第二素因子t后余因子y“必定是合数”。
即如此，太阳为何还要花费那么大精力去搜寻哪？

太阳先生按照他的设定条件，在为数众多的梅森数中仅搜寻到一个113位的素因子（3素因子积的梅森数2^499-1的第3素因子），
其余的素因子均被太阳先生以“不合题意”被开除掉了！

试问太阳先生，你的那个大数，还用你再鉴定吗？它早被数学界定为素数了！
再问太阳先生，梅森数中还有哪几个素数符合“太阳素数”条件？