\(完全数a＞0，求证:y＝v\)

太阳

\(已知:整数\frac{t-1}{m-1}＝a，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，t是\frac{2^p-1}{m}的最小质因数，质数p＞0，v＞0，完全数a＞0\)
\(完全数a＞0，求证:y＝v\)

太阳

\(已知:整数c＞0，d＞0，k＞d，\frac{t-1}{m-1}＝a，\frac{y-1}{t-1}＝c\frac{d}{k}，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，t是\frac{2^p-1}{m}的最小质因数，质数k＞0，p＞0，v＞0，完全数a＞0\)
\(完全数a＞0，求证:y＝v\)

太阳

\(已知:整数c＞0，d＞0，k＞d，y＞0，\frac{t-1}{m-1}＝a，\frac{y-1}{t-1}＝c\frac{d}{k}，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，t是\frac{2^p-1}{m}的最小质因数，质数k＞0，p＞0，v＞0，完全数a＞0\)
\(求证:y＝v\)

太阳

\(已知:整数y＞0，\frac{t-1}{m-1}＝a，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，t是\frac{2^p-1}{m}的最小质因数，质数p＞0，v＞0，完全数a＞0\)
\(求证:y＝v\)

太阳

\(已知:整数t＞0，y＞0，\frac{t-1}{m-1}＝a，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，质数p＞0，v＞0，w＞0，完全数a＞0\)
\(求证:t＝v，y＝w\)

yangchuanju

安全质数 360百科

安全质数也称为安全素数是满足2p+1形式的一类数，在这里p也是素数。相反地，素数p叫做索菲热尔曼素数。

基本信息
中文名
安全质数

外文名
safe prime

又称
安全素数


含义
满足2p+1形式的一类数

拼音
ān quán zhì shù

范畴
数学

目录
1拼音
2英文解释
3释义
4简介
5详细介绍
折叠编辑本段拼音
ān quán zhì shù

英文解释
safe prime

释义
安全素数(安全质数)是满足2p+1形式的一类数，在这里p也应是素数。(相反地，素数p叫做索菲热尔曼素数。)详细介绍之所以叫它们是"安全"素数，是因为它们在加密算法中的运用:某些因子分解的算法(如Pollard Rho算法)的计算时间的部份取决于被分解数的质因子减去一的因子大小，而若被分解的数以一个安全素数2p+1作为因子，由于此素数减去一有一个大素数p做为因子，计算时间将会变多。但是很容易理解任何一个小于10的素数都不是真正安全的，因为对于任何一个有着合适算法的现代计算机都能在适当的时间内判断出它的素性，但是这一些小一点的安全素数在加密算法原理的教学中仍然还是很有用的。

简介
安全素数又称为安全质数，为满足2p+1形式的一类数，这里p也应是素数。(相反，素数p称之为索菲热尔曼素数。)

详细介绍
安全质数在加密算法中的运用:一些因子分解的算法(象PollardRho算法)的计算时间部份取决于被分解数的质因子减去一的因子大小，假如被分解的数以一个安全素数2p+1作为因子，因为此素数减去一有一个大素数p做为因子，计算时间会变多。可是很容易理解任何一个小于10的素数都不是真正安全的，对于任何一个有着合适算法的现代计算机都能在适当的时间内判断出它的素性，可是这些小一点的安全素数在加密算法原理的教学中仍然还是很有用的。对于安全素数还没有像对费马素数与梅森素数一样的特别的素性检测方法。

开始的几个安全素数是:

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907

之所以叫它们是"安全"素数，是因为它们在加密算法中的运用，很容易理解:任何一个小于1050的素数都不是真正安全的，对于任何一个有着合适算法的现代计算机都可以在适当的时间内判断出它的素性，但是这些小一点的安全素数在加密算法原理的教学中仍然还是很有用的。 不过对于安全素数还没有像对费马素数与梅森素数一样的特别的素性检测方法。

除了5，还没有既是费马素数又是安全素数的数了。一个给定的费马素数F，一个小小的反证就可以证明(F-1)/2会是2的平方。

除了7，还没有既是梅森素数又是安全素数的数了。这个证明有点麻烦，不过仍然在基础代数的范畴内，p必须是素数，2p-1才有可能是素数，那么((2p - 1) - 1)/2 = 2p - 1 - 1,(梅森素数)，因为只有当p=3时p-1才有可能是素数，即2^3-1=7。

第一类坎宁安链中所有的数除了最后一项都是索菲热尔曼素数，除了第一项都是安全素数，如果安全素数是以7结尾，那么它具有10n+7的形式。

yangchuanju

a=(t-1)/(m-1)能是整数就不错了，再要求它是一个安全（质）数，恐怕你找不到吆！

yangchuanju

在现有计算工具可以计算的梅森数中，满足(t-1)/(m-1)是整除的倒是不少，除(t-1)/(m-1)是整除外，另两个比值也都是整数（三整数）；
如要求第1个除式是整数，第2个除式不是整数，我还没有找到；恐怕太阳先生找到很多吧！
请发表出来，供大家欣赏呀！

如要求第2个除式是整数，第1、第3个除式不是整数的，有p=29，p=883的，但他俩的y因子都不是素数吆！

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-11-20 09:32
在现有计算工具可以计算的梅森数中，满足(t-1)/(m-1)是整除的倒是不少，除(t-1)/(m-1)是整除外，另两个比值 ...

满足(t-1)/(m-1)是整除的倒是不少，除(t-1)/(m-1)是整除外，另两个比值也都是整数（三整数），       
其中p=179,443,577,683,719是3素因子梅森数，y因子必定是素数；其余的y因子必定是合数！       
指数p        素因子个数
179        3
191        5
233        4
239        6
251        5
359        6
419        5
431        8
443        3
461        4
491        7
557        5
577        3
659        4
683        3
719        3
743        7
911        4
1019        5

yangchuanju

具有2不整除+1整除的梅森数有p=73,113,317,397,499，……                       
花费几个日日夜夜，找到了几个“太阳素数”的副产品，其中y是素数的只有p=73一个，其余的都是合数：                       
指数p        素因子个数        分数1        分数2
73        3        0.6666        0.6666
113        5        0.8666        0.8666
317        4        0.4666        0.4666
397        9        0.6666        0.6666
499        3        0.285714        0.428571
601        4        0.6666        0.6666
761        5        0.3333        0.3333
937        5        0.3333        0.3333
1013        4        0.3333        0.3333