解方程组 a+bcd=10 ，b+cda=10 ，c+dab=10 ，d+abc=10

kanyikan

a+bcd=10
b+cda=10
c+dab=10
d+abc=10
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显然a=b=c=d=2是一组解。

kanyikan

①-②并整理得(a-b)(1-cd)=0，所以a-b=0或1-cd=0，
③-④并整理得(c-d)(1-ab)=0，所以c-d=0或1-ab=0，
故有以下4种情形：
a-b=0并且c-d=0，a-b=0并且1-ab=0，1-cd=0并且c-d=0，1-cd=0并且1-ab=0，
由第1种情形得a=b=c=d=2;
由第2种情形得a=b=c=1，d=9；或a=b=d=1,c=9；或a=b=c=-1,d=11；或a=b=d=-1,c=11;
由第3种情形得c=d=a=1，b=9；或c=d=b=1,a=9；或c=d=a=-1,b=11；或c=d=b=-1,a=11;
由第4种情形得a=c=5+2√6，b=d=5-2√6；或a=d=5+2√6，b=c=5-2√6；或a=c=5-2√6，b=d=5+2√6；或a=d=5-2√6，b=c=5+2√6。
综上，方程组共有13组解。

luyuanhong

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