素数计数函数

yichang

C.P. Willans (1964)
记 \(f(n)\) 为表示不大于整数 \(n\) 的素数的个数的函数，则
\[
f(n)=\left\lfloor\frac12\left(n-1+\sum_{k=1}^{n-1}\cos\left(\frac{k!-k}{k+1}\pi\right)\right)\right\rfloor
\]
其中 \(\left\lfloor\cdot\right\rfloor\) 是下取整函数

1. f[n_]:=Floor[1/2*(n-1+Sum[Cos[(k!-k)/(k+1)*Pi],{k,1,n-1}])];

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