从互质理论证明费马大定理

费尔马1

费马方程a^n+b^n≠c^n，n＞2
假设a^n+b^n=c^n，则a、b、c互质
c^n-b^n=（c-b）[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2)+b^(n-1)]
∵b、c互质
∴（c-b）不能再分解因式
又∵[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2）]与b^(n-1)互质
∴[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2)+b^(n-1)]也不能再分解
c^n-b^n只能分解为两个因式的积
当（c-b）是一个n次幂时，由二项式定理可知，
[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2)+b^(n-1)]不是一个n次幂
故c^n-b^n≠a^n

费尔马1

费马方程a^n+b^n≠c^n，n＞2
假设a^n+b^n=c^n，则a、b、c互质
c^n-b^n=（c-b）[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2)+b^(n-1)]
∵b、c互质
∴（c-b）不能再分解因式
又∵[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2）]与b^(n-1)互质
∴[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2)+b^(n-1)]也不能再分解
c^n-b^n只能分解为两个因式的积
当（c-b）是一个n次幂时，由二项式定理可知，
[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2)+b^(n-1)]不是一个n次幂
故c^n-b^n≠a^n
再，若c^n-b^n能分解为n个相同的因式的乘积，则费马方程有解，但是，由于
（c-b）与[c^(n-1)+c^(n-2)b+c^(n-3)b^2+……+cb^(n-2)+b^(n-1)]也是互质的，
所以c^n-b^n不能分解为n个因式的乘积，换句话说，（c^n-b^n）只能是一个一次幂，
她连一个平方数都不是，更何况是一个n次幂呢！
所以，（c^n-b^n）不是任何大于1次的次幂（注意，必须是c与b互质,n 大于2）
故，费马大定理成立。

费尔马1

。。。。