证明几个与幂函数和正弦余弦函数有关的无穷级数求和公式

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【求助】一篇文章所涉及：

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第5楼
因文件500K，有点大，上传不了，感谢郭斑竹的帮助转发！

王守恩

求助陆老师！这些是恒等式吗？谢谢陆老师！

\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}\cos\big(2n\theta\big)}{(2n)!}=\cos(x\sin\theta)\cosh(x\cos\theta)\)

\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}\sin\big(2n\theta\big)}{(2n)!}=\sin(x\sin\theta)\sinh(x\cos\theta)\)

\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}\cos\big((2n+1)\theta\big)}{(2n+1)!}=\cos(x\sin\theta)\sinh(x\cos\theta)\)

\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}\sin\big((2n+1)\theta\big)}{(2n+1)!}=\sin(x\sin\theta)\cosh(x\cos\theta)\)

王守恩

王守恩 发表于 2022-11-24 12:27
求助陆老师！这些是恒等式吗？谢谢陆老师！

\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}\cos\big(2 ...

别谢我，得：求助陆老师！这些是恒等式吗？谢谢陆老师！

Future_maths

可以证明这些等式

luyuanhong