小学的题是这样解的

费尔马1

求证：
若a,b,c两两互质，则a^n+a^k b^k+b^n,  c^n+a^k c^k+a^n,  c^n+b^k c^k+b^n也两两互质。
其中，a、b、c、n、k皆为正整数。
证明：
三数互质定理：若A、B互质，则A±B与A、B三个数两两互质。
推论：若A、B互质，则，A^n±B^n与A、B三个数两两互质；
推论：若A、B互质，则，A±AB与B互质；
在a^n+a^k b^k+b^n中，a^n+a^k b^k与b互质，
所以a^n，a^k b^k，b^n无大于1的公因数可提取，a^n+a^k b^k+b^n是一个最简因式（质因式），
同理c^n+a^k c^k+a^n,  c^n+b^k c^k+b^n也是最简因式，
因此，这三个多项式没有大于1的公因数可提取，故，她们两两互质。

lusishun

也有价值吗！

费尔马1

。。。。

费尔马1

。。。。