a 为整数，求 a(cos2x+cos2y+cos2z)+2(1-a)(cosx+cosy+cosz)=9a-6 的实数解 (x,y,z)

mrcombo

已知 \(a\) 為整數，且 \( 0 \leqslant x,y,z \leqslant 2\pi  \) ，試問滿足方程式\( a\left( {\cos 2x + \cos 2y + \cos 2z} \right) + 2\left( {1 - a} \right)\left( {\cos x + \cos y + \cos z} \right) = 9a - 6 \)  的實數解\( \left( {x,y,z} \right) \)共有____組?

請教這個問題，想了很久還是沒想法。