简单问题

yangchuanju

简单问题

尚九天在《哥猜难题和猜想》中有一个帖子《[牛年吹牛] 咱提个简单问题 》
http://www.mathchina.com/bbs/for ... page%3D1&page=1
复录精华，转帖于此。

1楼  尚九天
当偶数 N=2310n 的时候，(n=1,2,3,…)， 为啥：——“和为偶数N的素数对”比“不大于N的孪生素数对”多出许多许多？
“不大于偶数N的孪生素数对”比“和为偶数N的素数对”少去许多许多，为啥？---- 为啥？

亦即当N=2310n倍时，为什么偶数N的哥猜数比N内孪生素数对多的多？

yangchuanju

2308,2310,2312的孪生素数对        （这里仅是孪生素数对之小素数）               
1 3        19 281        37 1031        55 1721
2 5        20 311        38 1049        56 1787
3 11        21 347        39 1061        57 1871
4 17        22 419        40 1091        58 1877
5 29        23 431        41 1151        59 1931
6 41        24 461        42 1229        60 1949
7 59        25 521        43 1277        61 1997
8 71        26 569        44 1289        62 2027
9 101        27 599        45 1301        63 2081
10 107        28 617        46 1319        64 2087
11 137        29 641        47 1427        65 2111
12 149        30 659        48 1451        66 2129
13 179        31 809        49 1481        67 2141
14 191        32 821        50 1487        68 2237
15 197        33 827        51 1607        69 2267
16 227        34 857        52 1619        70 2309
17 239        35 881        53 1667       
18 269        36 1019        54 1697       
2309和2311是一对孪生素数，2308、2310以内的孪生素数对为69；2312以内的孪生素数对才为70。                       

yangchuanju

2308,2310,2312的哥猜素数对       
n(is a even number)=2310        n(is a even number)=2308
1,n= 13 + 2297        1,n= 11 + 2297
2,n= 17 + 2293        2,n= 41 + 2267
3,n= 23 + 2287        3,n= 71 + 2237
4,n= 29 + 2281        4,n= 101 + 2207
5,n= 37 + 2273        5,n= 167 + 2141
6,n= 41 + 2269        6,n= 179 + 2129
7,n= 43 + 2267        7,n= 197 + 2111
8,n= 59 + 2251        8,n= 227 + 2081
9,n= 67 + 2243        9,n= 239 + 2069
10,n= 71 + 2239        10,n= 269 + 2039
11,n= 73 + 2237        11,n= 281 + 2027
12,n= 89 + 2221        12,n= 311 + 1997
13,n= 97 + 2213        13,n= 359 + 1949
14,n= 103 + 2207        14,n= 401 + 1907
15,n= 107 + 2203        15,n= 419 + 1889
16,n= 131 + 2179        16,n= 431 + 1877
17,n= 149 + 2161        17,n= 461 + 1847
18,n= 157 + 2153        18,n= 521 + 1787
19,n= 167 + 2143        19,n= 587 + 1721
20,n= 173 + 2137        20,n= 599 + 1709
21,n= 179 + 2131        21,n= 641 + 1667
22,n= 181 + 2129        22,n= 701 + 1607
23,n= 197 + 2113        23,n= 797 + 1511
24,n= 199 + 2111        24,n= 809 + 1499
25,n= 211 + 2099        25,n= 821 + 1487
26,n= 223 + 2087        26,n= 827 + 1481
27,n= 227 + 2083        27,n= 857 + 1451
28,n= 229 + 2081        28,n= 881 + 1427
29,n= 241 + 2069        29,n= 941 + 1367
30,n= 257 + 2053        30,n= 947 + 1361
31,n= 271 + 2039        31,n= 1019 + 1289
32,n= 281 + 2029        32,n= 1031 + 1277
33,n= 283 + 2027        33,n= 1049 + 1259
34,n= 293 + 2017        34,n= 1091 + 1217
35,n= 307 + 2003        That is all!!!
36,n= 311 + 1999       
37,n= 313 + 1997        n(is a even number)=2312
38,n= 317 + 1993        1,n= 3 + 2309
39,n= 331 + 1979        2,n= 19 + 2293
40,n= 337 + 1973        3,n= 31 + 2281
41,n= 359 + 1951        4,n= 43 + 2269
42,n= 379 + 1931        5,n= 61 + 2251
43,n= 397 + 1913        6,n= 73 + 2239
44,n= 409 + 1901        7,n= 109 + 2203
45,n= 421 + 1889        8,n= 151 + 2161
46,n= 431 + 1879        9,n= 181 + 2131
47,n= 433 + 1877        10,n= 199 + 2113
48,n= 439 + 1871        11,n= 223 + 2089
49,n= 443 + 1867        12,n= 229 + 2083
50,n= 449 + 1861        13,n= 283 + 2029
51,n= 463 + 1847        14,n= 313 + 1999
52,n= 479 + 1831        15,n= 379 + 1933
53,n= 487 + 1823        16,n= 433 + 1879
54,n= 499 + 1811        17,n= 439 + 1873
55,n= 509 + 1801        18,n= 523 + 1789
56,n= 521 + 1789        19,n= 571 + 1741
57,n= 523 + 1787        20,n= 613 + 1699
58,n= 557 + 1753        21,n= 619 + 1693
59,n= 563 + 1747        22,n= 643 + 1669
60,n= 569 + 1741        23,n= 691 + 1621
61,n= 577 + 1733        24,n= 733 + 1579
62,n= 587 + 1723        25,n= 769 + 1543
63,n= 601 + 1709        26,n= 823 + 1489
64,n= 613 + 1697        27,n= 829 + 1483
65,n= 617 + 1693        28,n= 853 + 1459
66,n= 641 + 1669        29,n= 859 + 1453
67,n= 643 + 1667        30,n= 883 + 1429
68,n= 647 + 1663        31,n= 991 + 1321
69,n= 653 + 1657        32,n= 1009 + 1303
70,n= 673 + 1637        33,n= 1021 + 1291
71,n= 683 + 1627        34,n= 1033 + 1279
72,n= 691 + 1619        35,n= 1063 + 1249
73,n= 701 + 1609        That is all!!!
74,n= 709 + 1601       
75,n= 727 + 1583       
76,n= 739 + 1571       
77,n= 743 + 1567       
78,n= 751 + 1559       
79,n= 757 + 1553       
80,n= 761 + 1549       
81,n= 787 + 1523       
82,n= 811 + 1499       
83,n= 821 + 1489       
84,n= 823 + 1487       
85,n= 827 + 1483       
86,n= 829 + 1481       
87,n= 839 + 1471       
88,n= 857 + 1453       
89,n= 859 + 1451       
90,n= 863 + 1447       
91,n= 877 + 1433       
92,n= 881 + 1429       
93,n= 883 + 1427       
94,n= 887 + 1423       
95,n= 911 + 1399       
96,n= 929 + 1381       
97,n= 937 + 1373       
98,n= 983 + 1327       
99,n= 991 + 1319       
100,n= 1009 + 1301       
101,n= 1013 + 1297       
102,n= 1019 + 1291       
103,n= 1021 + 1289       
104,n= 1031 + 1279       
105,n= 1033 + 1277       
106,n= 1051 + 1259       
107,n= 1061 + 1249       
108,n= 1087 + 1223       
109,n= 1093 + 1217       
110,n= 1097 + 1213       
111,n= 1109 + 1201       
112,n= 1117 + 1193       
113,n= 1123 + 1187       
114,n= 1129 + 1181       
That is all!!!       

yangchuanju

2309和2311是一对孪生素数，2308、2310以内的孪生素数对为69；2312以内的孪生素数对才为70。


当N=2310时，N+2=2312,  N-2=2308;
2308、2310、2312的单计哥猜素数对分别是34、114、35，折双计后分别是68、228、70；
除去素数阶乘数2310以外，哥猜素数对约等于孪生素数对，因计算哥猜素数对时必须另乘以一个波动因子
∏(p-1)/(p-2)≥1，对于2310来说，波动因子等于3.5555…；故2310的哥猜素数对（228）比2310以内孪生素数对（69）大得多。

yangchuanju

原贴
2楼  cwl  约等于N+2,N-2的对子之和
5楼  moranhuishou  错！约是“N+2,N-2的对子之和*1.777..倍。

114除以34+35等于1.65，不是1.77；
这里的n等于1，当n等于2,3,4……时，哥猜素数对、孪生素数对数论都有变化，比值也有变化。

yangchuanju

原贴
8楼  小鸟
九天，如果你仔细看过我那个“哥猜数对恒等式a = (p+q) - N + (m1+m2)”，你也许就该推导出这样的结论出来：
    按照两奇数和为2N配对，一个大偶数其【奇合数+奇合数=2N】总共会有（m1+m2）对。
    其中m1是指两个奇合数有共同因子的合数对个数，这样的合数对完全可以从偶数的因子结构一一分析而得，因此称为‘结构相关合数对’；
    m2则是指两个奇合数无共同因子的合数对个数，这样的合数对无法从偶数的因子结构分析而得，因此称为‘结构无关合数对’；
    假设大偶数2N（以N为偶数为例）的根值√2N以内最大的素数为V，分布在[3，V]/[2N-V，2N-3]范围内的哥猜数为r>=0，则：2N的哥猜数a减去r，亦即分布在[V+2，N]/[N，2N-V-2]范围内的哥猜数（a-r），再减去m1，即(a - r - m1)，其2倍值等于分布在[V+2，2N]内的孪生素数对数。
    而(a - r - m1)，也等于[(p+q) - N + m2 - r] 。所以：
    a - r - m1 = (p+q) - N + m2 - r = 【分布在[V+2，2N]内的孪生素数对数】/2；
    所以，你仅仅笼统的对比哥猜数和孪生素数二者，是无从找到什么规律性的。

依此回答你在一楼的问题
【当偶数 N=2310n 的时候，(n=1,2,3,…)，为啥：----“和为偶数N的素数对”比“不大于N的孪生素数对”多出许多许多？】
原因大致有：
第一，因子复杂导致m1巨大，进而有利于哥猜数值出现峰起；
第二，【(p+q) - N】与【分布在[V+2，2N]内的孪生素数对数】都是一些与偶数结构无关的值，变化平滑；
第三，分布在[3,V]/[2N-V,2N-3]范围内的哥猜数r，该值模糊不定；
第四，按照经典筛法的上述结论，对比范围并没有包含偶数2N以内所有的孪生素数。


暂不评论。

白新岭

对于2^n的偶数来说，孪生素数对的个数与偶数的素数对相当（这里，不讨论单双记问题，偶数的素数对就是x+y=2N的素数解组数）。
那么，根据大家都知道的哈代-李歌猜渐近公式：1.32...*∏\({P_i-1}\over{P_i-2}\)\(N\over{{ln}^2(N)}\)可知，2310的分解因子为2,3,5,7,11，素数2的影响已经考虑了（始终人们对它的影响不知道，其实素数2的影响是2*1/1，在系数1.32中体现，孪生素数常数是0.660...，2倍它得到1.320...），剩下的四个素数影响为（3-1）/（3-2）*（5-1）/（5-2）*（7-1）/（7-2）*（11-1）/（11-2）=2^5/9=3.555555.....,那个给出1.77777....的，估计是用的所谓单记歌猜数。
         我一贯主张为线性方程的素数解组数，从不划分什么，单记，双记（难道在三个素数和中，还要分单记，三记，六记数码？显然，不能那样划分，因为有的情况是单记，比如为同一个值时，5+5+5=15，但是3+5+7=15就是6组解了，而3+5+5=13是三组解，真的那种划分，是不公平的，也是无法比较谁多谁少的，不如，尊重客观事实，以满足线性不定方程的素数解组数为准）。

cuikun-186

双记法是哈代大师引进的，历经百年的习练，搞数论的专家们都知道，

因此没有必要贬低双记法，况且双记法的鼻祖是有卡迪尔早于哥德巴赫100年提出来了，卡迪尔是谁？你知道吗？  


************

搞数学研究有2个信息面，

第一个要看历史上大师们做出的相关论述和概念。

例如哈代的渐进式：r2(N)=主项+余项，这里的r2(N)就是哥猜数的双记法个数。

再例如2013年秘鲁数学家哈罗德贺欧夫各特教授彻底证明了三素数定理。

第二个要关注现代数学家们的取得的最新的科研成果，

不管是谁的，也不管发表没发表，只要有人给出了正确的东西，

就不要再去浪费时间与精力了，因为数学只承认第一个给出真理的人。

************

科学是立体的，不是犟嘴和闭门造车的！！！

cuikun-186

双记法是哈代大师引进的，历经百年的习练，搞数论的专家们都知道，

因此没有必要贬低双记法，况且双记法的鼻祖是有卡迪尔早于哥德巴赫100年提出来了，卡迪尔是谁？你知道吗？  


************

搞数学研究有2个信息面，

第一个要看历史上大师们做出的相关论述和概念。

例如哈代的渐进式：r2(N)=主项+余项，这里的r2(N)就是哥猜数的双记法个数。

再例如2013年秘鲁数学家哈罗德贺欧夫各特教授彻底证明了三素数定理。

第二个要关注现代数学家们的取得的最新的科研成果，

不管是谁的，也不管发表没发表，只要有人给出了正确的东西，

就不要再去浪费时间与精力了，因为数学只承认第一个给出真理的人。

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科学是立体的，不是犟嘴和闭门造车的！！！

cuikun-186

研究数学不要局限于现在，原创性东西都隐藏在历史的痕迹之中！