求助一题三角函数运算题

cloudater

不好意思，我又来了。

遇见一题三角函数运算，可是怎么都解不出来。求助大家了。

\(cos {\pi\over 11}\)+\(cos {3\pi\over 11}\)+\(cos {5\pi\over 11}\)+\(cos {7\pi\over 11}\)+\(cos {9\pi\over 11}\)

cloudater

一般这种套路么，就是相互两角和差化积。可是，我怎么都和不出来。

cloudater

不好意思，我知道怎么做了。
\(cos{9\pi \over 11}\)=\(-cos{2\pi \over 11}\)
\(cos{7\pi \over 11}\)=\(-cos{4\pi \over 11}\)

\(cos{\pi \over 11}\)-\(cos{2\pi \over 11}\)+\(cos{3\pi \over 11}\)-\(cos{4\pi \over 11}\)+\(cos{5\pi \over 11}\)

其中\(cos{\pi \over 11}\)+\(cos{3\pi \over 11}\)+\(cos{5\pi \over 11}\)
=
\(sin{6\pi \over 11} \over 2sin{\pi \over 11}\)

最后解出来答案是\(1 \over 2 \)

cloudater

其中
\(cos{\pi \over 11} +cos{3\pi \over 11} +cos{5\pi \over 11} \\=2sin{\pi \over 11}(
cos{\pi \over 11} +cos{3\pi \over 11} +cos{5\pi \over 11}){1 \over 2sin{\pi \over 11}}
\\=(sin{2\pi \over 11}+sin{4\pi \over 11}-sin{2\pi \over 11}+sin{6\pi \over 11}-sin{4\pi \over 11}){1 \over 2sin{\pi \over 11}}
\\={sin{6\pi \over 11} \over 2sin{\pi \over 11}}

\)

cloudater

其实，压根不要那么烦。唉。一起乘sin除以sin，问题解决。