推理有理数定义

简一

初中数学中，对有理数和无理数定义如下：
①有理数：整数和分数
②无理数：无限不循环小数

那么，如何证明，分数属于有理数，既如何证明分数的结果一定不是无限不循环小数？

简一

在此不谈论除尽的情况，那么除不尽时：
①余数不可能大于除数
②在除的过程中，一旦余数重复出现一次，那么以改余数为起点出现无限循环。
③故而，分数是有理数
举例：
19/37~那么余数只能在1~36之间产生，考虑极限状态，假定除了36次中均无重复出现，那么第37次的余数一定是重复前面的36次中的一个，那么此时，以第37次的余数开始出现无限循环。

jzkyllcjl

简一 发表于 2022-12-4 13:13
在此不谈论除尽的情况，那么除不尽时：
①余数不可能大于除数
②在除的过程中，一旦余数重复出现一次，那 ...

你的分析好。此外，还需知道：数学理论的建立不仅需要从实践出发，而且需要在继续实践中改善。
分数化为十进小数的工作是因为度量长度的米尺的分化分细 采用的是十进制方法，人民币的分小也是十进制。数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。