无形勾股数

费尔马1

数论难题解答
山东省兰陵县磨山镇华岩寺二村 程中战

解丢番图方程a^2+b^2=2c^2
分析：若a^2+b^2=c^2, c^2加系数2，则有a^2+b^2=2×（c／√2）^2，此方程无正整数解，所以，在这种情况下，原不定方程无正整数解。反之，若a^2+b^2≠c^2时，原方程则有正整数解。
不定方程a^2+b^2=2c^2 有两组通解式，这两组通解式包括了所有本原解（即两两互质解）：
（一）        a=（2m^2+4mn+n^2）／2
b=(2m^2-n^2) ／2
c=（2m^2+2mn+n^2）／2
其中，m、n为正整数，n为偶数，且m＞（n√2）／2
（二）        a=（2m^2+4mn+n^2）／2
b=(n^2-2m^2) ／2
c=（2m^2+2mn+n^2）／2
其中，m、n为正整数，n为偶数，且n＞m√2
                                              2022-12-7

费尔马1

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